Tradez avec des modèles statistiques gaussiens

Carl Friedrich Gauss était un prodige et un brillant mathématicien qui a vécu de la fin du XVIIIe au milieu du XIXe siècle. Les contributions de Gauss comprenaient les équations quadratiques, l’analyse des moindres carrés et la distribution normale. Bien que la distribution normale soit connue grâce aux écrits d’Abraham de Moivre dès le milieu des années 1700, Gauss est généralement reconnue pour cette découverte, et la distribution normale est souvent appelée distribution gaussienne.

Une grande partie des recherches en statistiques proviennent de Gauss et de ses modèles appliqués aux marchés financiers, aux prix et aux probabilités. La terminologie moderne définit la distribution normale comme une courbe en cloche, avec des paramètres de moyenne et de variance. Cet article explique la courbe en cloche et applique le concept au trading.

Centre de mesure : moyenne, médiane et mode

Les mesures de centralité d’une distribution incluent la moyenne, la médiane et le mode. La moyenne, simplement la moyenne, est obtenue en additionnant tous les scores et en divisant par le nombre de scores. La médiane est obtenue en additionnant les deux nombres du milieu d’un échantillon trié et en divisant par deux (si le nombre de valeurs de données est pair) ou simplement en prenant la valeur du milieu (si le nombre de valeurs de données est impair). Le mode est le nombre le plus fréquent dans la distribution des valeurs.

Théoriquement, la médiane, le mode et la moyenne sont identiques pour une distribution normale. Cependant, lors de l’utilisation de données, la médiane est la mesure du centre préférée parmi ces trois valeurs. Si les valeurs suivent une distribution normale (gaussienne), 68 % des scores totaux se situent entre -1 et +1 écarts types (de la moyenne), 95 % se situent entre deux écarts types et 99,7 % se situent entre trois écarts types. L’écart type est la racine carrée de la variance, qui mesure l’étendue d’une distribution.

Modèle gaussien pour le trading

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L’écart type mesure la volatilité et détermine le rendement attendu. Un écart type plus petit implique moins de risque pour l’investissement tandis qu’un écart type plus élevé implique plus de risque. Un trader peut mesurer le cours de clôture comme la différence par rapport à la moyenne ; une plus grande différence entre la valeur vraie et la moyenne indique un écart type plus élevé et donc plus de variabilité.

Les prix qui s’écartent largement de la moyenne peuvent revenir à la moyenne afin que les traders puissent profiter de ces situations et les prix négociés dans de petites fourchettes peuvent être prêts pour une cassure. L’indicateur technique couramment utilisé pour le trading par écart type est le Bollinger Band® car il s’agit d’une mesure de volatilité fixée à deux écarts types pour les bandes supérieure et inférieure avec une moyenne mobile sur 21 jours.

Inclinaison et Kurtosis

Souvent, les données ne suivent pas exactement le modèle de courbe en cloche d’une distribution normale. L’asymétrie et l’aplatissement mesurent dans quelle mesure les données s’écartent de ce modèle idéal. L’asymétrie mesure l’asymétrie des queues d’une distribution : l’asymétrie positive a des données plus asymétriques vers le côté haut de la moyenne que vers le côté bas ; L’inverse est vrai pour l’asymétrie négative.

Alors que l’asymétrie fait référence au déséquilibre des queues, l’aplatissement fait référence aux extrêmes des queues, qu’elles soient au-dessus ou en dessous de la moyenne. La distribution leptokurtique a un excès d’aplatissement positif et a des valeurs de données qui sont plus extrêmes (dans les deux queues) que celles prédites par une distribution normale (par exemple, cinq écarts types ou plus par rapport à la moyenne). L’aplatissement excessif négatif, appelé platykurtosis, est caractérisé par une distribution dont les valeurs extrêmes sont moins extrêmes que la distribution normale.

Par exemple, en tant qu’application de l’asymétrie et de l’aplatissement, l’analyse des titres à revenu fixe nécessite une analyse statistique minutieuse pour déterminer la volatilité du portefeuille à mesure que les taux d’intérêt évoluent. Les modèles prédisant la direction du mouvement doivent tenir compte de l’asymétrie et de l’aplatissement pour prévoir la performance d’un portefeuille obligataire. Ces concepts statistiques peuvent également être appliqués pour déterminer les mouvements de prix de nombreux autres instruments financiers tels que les actions, les options et les paires de devises.