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La théorie des jeux étudie comment et pourquoi les joueurs prennent des décisions concernant leur situation. Grâce à la théorie des jeux, des scénarios réels pour des situations telles que la concurrence sur les prix et les lancements de produits peuvent être posés et leurs résultats prédits. Les entreprises peuvent utiliser la théorie des jeux pour déterminer l’équilibre de Nash et constater les avantages de leurs stratégies de budgétisation ou de tarification.
Leçon principale
- La théorie des jeux étudie comment et pourquoi les joueurs prennent des décisions.
- L’équilibre de Nash aide les joueurs à déterminer le meilleur gain en fonction non seulement de leurs décisions mais également de celles des autres parties prenantes.
- Les entreprises peuvent utiliser la théorie des jeux pour prédire les résultats de la concurrence sur les prix et les lancements de produits.
À qui le tour?
Les partisans de la théorie des jeux regroupent souvent les différents résultats dans ce qu’on appelle des matrices. Alors que les jeux séquentiels se jouent à tour de rôle, les jeux simultanés sont joués, chaque joueur prenant des décisions en même temps. Avec les jeux simultanés, les participants n’utilisent plus la méthode d’introduction habituelle d’induction à rebours.
| Joueur un / Joueur deux | Gauche | Droite |
| Vers le haut | (1, 3) | (4, 2) |
| Vers le bas | (3, 2) | (3, 1) |
Cette matrice est appelée forme standard. Les choix du joueur 1 sont affichés sur l’axe vertical gauche et les choix du joueur 2 sont affichés sur l’axe horizontal supérieur. Le gain pour chaque joueur se situe à leurs intersections respectives et s’affiche comme suit (joueur un, joueur deux).
Équilibre de Nash
L’équilibre de Nash est un résultat qui, une fois atteint, signifie qu’aucun joueur ne peut augmenter son gain en modifiant unilatéralement sa décision. Il peut également être considéré comme « sans regret » dans le sens où une fois une décision prise, le joueur ne regrettera pas les décisions compte tenu des conséquences.
L’équilibre de Nash est atteint au fil du temps dans la plupart des cas. Cependant, une fois l’équilibre de Nash atteint, il ne s’écartera pas. Après avoir appris à trouver l’équilibre de Nash, les individus peuvent réfléchir à l’impact d’une décision unilatérale sur la situation. Est-ce que cela a un sens ? Ce n’est pas conseillé, et c’est pourquoi l’équilibre de Nash est décrit comme « sans regret ».
Trouver l’équilibre de Nash
Première étape : Déterminez la meilleure réponse du joueur un à l’action du joueur deux.
Lorsque l’on considère les choix qui pourraient maximiser les gains du joueur, comment le premier joueur réagit-il à chaque choix du deuxième joueur ? Un moyen simple de le faire visuellement est de masquer les choix du deuxième joueur. Prenons l’exemple de matrice :
| Joueur un / Joueur deux | Gauche | Droite |
| Vers le haut | (1, -) | (4, -) |
| Vers le bas | (3, -) | (3, -) |
Le premier joueur a deux options pour jouer : “vers le haut” ou “vers le bas”. Le deuxième joueur a également deux options pour jouer : « gauche » ou « droite ». Dans cette étape de détermination de l’équilibre de Nash, considérez la réaction à l’action du deuxième joueur. Si le deuxième joueur choisit de jouer “à gauche”, nous pouvons soit jouer “vers le haut” avec un gain de 1, soit jouer “vers le bas” avec un gain de 3. Puisque 3 est supérieur à 1, nous mettons en gras 3, indique l’option de lecture “vers le bas”.
Si le deuxième joueur choisit de jouer “correct”, on peut choisir de jouer “vers le haut” pour un résultat de 4 ou de jouer “vers le bas” pour un résultat de 3. Puisque 4 est supérieur à 3, on le met en gras. 4 pour indiquer l’option de lecture “vers le haut”. le audacieux Les résultats sont présentés ci-dessous sur la matrice complète.
| Joueur un / Joueur deux | Gauche | Droite |
| Vers le haut | (1, 3) | (42) |
| Vers le bas | (32) | (3, 1) |
Deuxième étape : Déterminez la meilleure réponse du deuxième joueur à l’action du premier joueur.
Comme nous l’avons fait précédemment avec le gain du joueur deux au joueur un, nous masquerons le gain du joueur un une fois que nous aurons déterminé la meilleure réponse pour le joueur deux.
| Joueur un / Joueur deux | Gauche | Droite |
| Vers le haut | (-, 3) | (-, 2) |
| Vers le bas | (-, 2) | (-, 1) |
Tout comme le premier joueur, chaque joueur a deux options pour jouer. Si le joueur choisit de jouer « vers le haut », nous pouvons jouer « à gauche » avec un gain de 3 ou « à droite » avec un gain de 2. Puisque 3 est supérieur à 2, nous mettons en gras 3 pour afficher l’option de lecture “gauche”. Si le joueur choisit de jouer « vers le bas », nous pouvons jouer « à gauche » avec un gain de 2 ou « à droite » avec un gain de 1. Puisque 2 est supérieur à 1, nous mettons en gras 2, indique l’option de lecture “gauche”. le audacieux Les résultats sont présentés ci-dessous sur la matrice complète.
| Joueur un / Joueur deux | Gauche | Droite |
| Vers le haut | (1, 3) | (4, 2) |
| Vers le bas | (3, 2) | (3, 1) |
Troisième étape : Déterminez quel résultat a les deux résultats en gras. Ce résultat spécifique est l’équilibre de Nash.
Maintenant, nous combinons ces audacieux options pour les deux joueurs sur toute la matrice.
| Joueur un / Joueur deux | Gauche | Droite |
| Vers le haut | (1, 3) | (42) |
| Vers le bas | (3, 2) | (3, 1) |
Trouvez les intersections où les deux présentent des avantages audacieux. Dans ce cas, nous voyons que l’intersection de (Bas, Gauche) avec le résultat (3, 2) correspond à nos critères. Cela montre notre équilibre de Nash.
Cette méthode pour trouver l’équilibre de Nash est idéale pour trouver l’équilibre dans des jeux simultanés, car nous examinons comment un joueur réagira indépendamment de la façon dont les autres agissent.
Exemple de prix des compagnies aériennes
Ce scénario de jeu simultané se joue souvent dans des entreprises telles que les compagnies aériennes. Vous trouverez ci-dessous un exemple, similaire au jeu ci-dessus, de tarification des compagnies aériennes. Les paiements sont calculés en milliers de dollars. N’oubliez pas qu’il s’agit d’un paiement et non d’un prix. La méthode que nous avons appliquée précédemment a été appliquée pour montrer où apparaît l’équilibre de Nash.
| Compagnie aérienne 1 / Compagnie aérienne 2 | Prix bas | Prix élevé |
| Prix bas | (3 000, 3 000) | (4 0002 000) |
| Prix élevé | (2 000, 4 000) | (3 500, 3 500) |
En regardant le choix de A1, nous voyons que si A2 choisit de jouer bas, nous choisirons entre le prix bas de 3 000 ou le prix élevé de 2 000. Nous choisissons faible car 3 000 > 2 000. Nous faisons la même chose avec A2 en jouant haut et voyons que nous jouons bas car 4 000 > 3 500.
Au contraire, en regardant le choix de A2, on voit que si A1 choisit de jouer bas prix, on choisit entre « bas prix » avec 3 000 et « haut prix » avec 2 000. Parce que 3 000 > 2 000, nous choisissons ici l’option prix « bas ». Si A1 offre « haut », nous pouvons calculer le prix bas à 4 000 ou le prix élevé à 3 500. Parce que 4 000 > 3 500, nous choisissons de jouer bas ici.
L’équilibre de Nash est que les deux compagnies aériennes factureront le prix le plus bas (indiqué lorsque les options de chaque partie sont mises en évidence). Si les deux compagnies aériennes facturent des prix élevés, chacune d’elles s’en sortira mieux que le prix de l’équilibre de Nash.
Alors pourquoi n’ont-ils pas accepté de le faire ? La collusion est illégale. Si cela se produit, une action unilatérale de la part d’une compagnie aérienne visant à facturer des prix bas sera bénéfique, ce qui permettra à cette compagnie aérienne de gagner plus d’argent. Cette logique montre également comment l’équilibre de Nash est atteint et pourquoi il n’est pas rentable de s’en écarter une fois atteint.
Qui a développé l’équilibre de Nash ?
L’équilibre de Nash doit son nom à John Nash, un mathématicien américain.
Peut-il y avoir plusieurs équilibres de Nash ?
Il peut y avoir plusieurs équilibres dans un jeu. Cependant, cela se produit souvent dans les jeux comportant des éléments plus complexes que deux choix par deux joueurs. Dans les jeux simultanés répétés dans le temps, l’un de ces nombreux équilibres est atteint après quelques essais et erreurs. Le scénario de choix variant dans le temps avant d’atteindre l’équilibre se produit le plus souvent dans le monde des affaires, lorsque deux entreprises déterminent les prix de produits hautement interchangeables, tels que les billets d’avion ou les boissons gazeuses.
Comment la théorie des jeux aide-t-elle à trouver le meilleur résultat ?
L’utilisation de l’équilibre de Nash aide les joueurs à déterminer le meilleur gain dans une situation en fonction non seulement de leurs décisions mais également de celles des autres parties prenantes.
Conclusion
Grâce à ces méthodes avancées, des situations plus réalistes peuvent être modélisées et résolues. Divers équilibres de Nash sont les solutions les plus courantes trouvées pour les jeux de modèles du monde réel. Une connaissance pratique de la théorie des jeux peut aider les individus et les entreprises à élaborer des stratégies, qu’il s’agisse de jouer au morpion ou de concourir pour obtenir les plus gros profits.
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