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Pour un ensemble de données donné, l’écart type mesure la dispersion des nombres par rapport à la moyenne. Cette mesure de la variance moyenne occupe une place prépondérante dans de nombreux domaines liés aux statistiques, à l’économie, à la comptabilité et à la finance. En investissement, il peut être utilisé pour mesurer la volatilité d’un investissement ou d’un portefeuille.
Leçon principale
- L’écart type est égal à la racine carrée de la variance de l’ensemble de données. Il mesure la dispersion des points par rapport à la moyenne de cette population.
- En investissement, l’écart type peut montrer la cohérence des retours sur investissement au fil du temps.
- Un fonds avec un écart type élevé indique une volatilité des prix. Un fonds avec un faible écart type a tendance à être plus prévisible.
- En investissement, l’écart type peut être affiché à l’aide des Bollinger Bands®, qui peuvent aider à déterminer la tendance du mouvement des prix d’un titre ou d’un fonds.
Comprendre l’écart type
L’écart type est calculé en prenant la racine carrée de la variance, qui est elle-même la moyenne des carrés des différences de la moyenne. La formule est :
L’une des raisons pour lesquelles la mesure de l’écart type est devenue si populaire est sa cohérence.
L’écart type par rapport à la moyenne représente la même chose, que vous examiniez le produit intérieur brut (PIB), les rendements des cultures ou la taille des différentes races de chiens. De plus, il est toujours calculé dans les mêmes unités que l’ensemble de données. Vous n’avez pas besoin d’interpréter une unité de mesure supplémentaire à partir de la formule.
Lorsque les analystes en investissement souhaitent comprendre les risques associés à un fonds commun de placement ou à un hedge fund, ils examinent d’abord son écart type. En mesurant l’écart type du rendement annuel d’un portefeuille, les analystes peuvent voir la stabilité des rendements dans le temps.
Un fonds commun de placement ayant un long historique de rendements constants aura un faible écart type. Les fonds des marchés émergents ou axés sur la croissance peuvent avoir une plus grande volatilité et auront un écart type plus élevé. C’est donc intrinsèquement plus risqué.
Exemple d’utilisation de l’écart type
Supposons qu’un fonds commun de placement atteigne les taux de rendement annuels suivants sur cinq ans : 4 %, 6 %, 8,5 %, 2 % et 4 %. La valeur moyenne ou médiane est de 4,9 %. L’écart type est de 2,46 %.
Toutes les valeurs sont exprimées en pourcentage, ce qui permet de comparer facilement la volatilité relative de plusieurs fonds communs de placement.
En raison de ses propriétés mathématiques cohérentes, 68 % des valeurs de tout ensemble de données se situent à moins d’un écart type de la moyenne et 95 % se situent à moins de deux écarts types de la moyenne. De plus, vous pouvez estimer avec 95 % de certitude que les rendements annuels ne dépassent pas ceux générés à deux écarts types de la moyenne.
Bandes Bollinger®
En investissement, l’écart type est souvent exprimé à l’aide des Bollinger Bands®. Développés par le trader technique John Bollinger dans les années 1980, les Bollinger Bands® sont une série de lignes qui peuvent aider à déterminer la tendance d’un titre donné.
Au centre se trouve une moyenne mobile exponentielle (EMA), qui reflète le prix moyen d’un titre sur une période donnée. De chaque côté de cette ligne se trouvent des bandes placées à un à trois écarts types de la moyenne. Ces bandes extérieures fluctuent avec la moyenne mobile en fonction de l’évolution des prix.
En plus de nombreuses autres applications utiles, les Bollinger Bands® sont également utilisés comme indicateurs de volatilité des marchés. Lorsqu’une action traverse une période de grande volatilité, les fourchettes seront très éloignées. À mesure que la volatilité diminue, les bandes se rétrécissent, embrassant l’EMA.
Même les graphiques les plus limités connaissent parfois des fluctuations soudaines à court terme, souvent après un rapport sur les bénéfices ou une annonce de produit. Dans ces graphiques, les bandes de Bollinger®, généralement étroites, bouillonnent soudainement pour correspondre au pic d’activité. Une fois que les choses se stabiliseront, les bandes se rétréciront.
Étant donné que de nombreuses techniques d’investissement dépendent de l’évolution des tendances, il peut être particulièrement utile de pouvoir identifier rapidement les actions très volatiles.
Autres données à considérer
Bien qu’important, l’écart type ne doit pas être considéré comme une mesure globale de la valeur d’un investissement individuel ou d’un portefeuille. Par exemple, un fonds commun de placement qui rapporte entre 5 et 7 % par an présente un écart type inférieur à celui d’un fonds concurrent qui rapporte entre 6 et 16 % par an, mais cela n’en fait pas un meilleur choix.
Il est important de noter que l’écart type ne peut montrer que la dispersion des rendements annuels d’un fonds commun de placement, ce qui n’implique pas nécessairement une cohérence future avec cette mesure. Des facteurs économiques tels que les variations des taux d’intérêt peuvent toujours affecter le rendement des fonds communs de placement.
Limites de la mesure de l’écart type
Même lors de l’évaluation du risque associé à un fonds commun de placement, l’écart type n’est pas une réponse indépendante. Par exemple, l’écart type représente uniquement la cohérence (ou l’incohérence) des rendements d’un fonds. Il ne montre pas la performance du fonds par rapport à son indice de référence, mesurée par le bêta.
Un autre inconvénient potentiel du recours à l’écart type est qu’il suppose une distribution en forme de cloche des valeurs des données. Cela signifie que l’équation indique qu’il existe la même probabilité d’atteindre des valeurs supérieures ou inférieures à la moyenne. De nombreux portefeuilles d’investissement ne présentent pas cette tendance, et les hedge funds en particulier ont tendance à être biaisés dans un sens ou dans l’autre.
Plus un portefeuille contient de titres et plus les types de titres sont diversifiés, moins chaque titre individuel et son écart-type ont d’impact sur l’ensemble du portefeuille.
De plus, comme tout modèle statistique, les grands ensembles de données sont plus fiables que les petits ensembles de données. La moyenne de 4,9 % et l’écart type de 2,46 % dans l’exemple ci-dessus ne sont pas aussi fiables que des valeurs similaires générées à partir de 50 calculs au lieu de cinq. Ainsi pour l’exemple ci-dessus, 68 % des rendements annuels doivent être compris entre 2,44 % et 7,36 % (4,9 % +/- 2,46 %), et 95 % des rendements annuels doivent être compris entre -0,02 % et 9,82 % (4,9 % +/- 2 * 2,46 %).
Comment calculer rapidement l’écart type ?
Bien qu’il n’existe pas de raccourci pour calculer l’écart type, vous pouvez estimer visuellement l’ampleur de l’écart type. Si la forme de distribution des points de données est relativement fine, cela signifie que les valeurs sont plus proches les unes des autres et que l’écart type est faible. Les distributions plus larges montrent souvent des écarts types plus importants car les valeurs sont plus espacées.
Y a-t-il des limites à l’utilisation des Bollinger Bands® ?
Les bandes de Bollinger présentent certaines limites, comme le fait qu’elles sont calculées à l’aide d’une simple moyenne mobile qui pondère autant les données de prix plus anciennes que les données plus récentes. Ils doivent être utilisés conjointement avec d’autres indicateurs techniques pour obtenir une image plus complète du comportement du marché.
Quelle est la différence entre l’écart type et la variance ?
La variance et l’écart type mesurent des informations similaires mais sont des calculs différents. La variance est la différence moyenne entre chaque point et la moyenne. L’écart type mesure la racine carrée de la variance. Les investisseurs peuvent utiliser les deux pour calculer la volatilité du marché.
Conclusion
L’écart type mesure le nombre de points d’un ensemble de données qui s’écartent de la moyenne de cet ensemble. En investissement, il peut être utilisé pour mesurer la cohérence des rendements des investissements dans le temps.
Un fonds ou un titre avec un écart type élevé a une plus grande volatilité des prix, tandis qu’un faible écart type indique moins de volatilité. Cependant, l’écart type ne peut pas indiquer la valeur d’un fonds ni prédire ses mouvements futurs. Il doit être utilisé avec d’autres formes d’analyse fondamentale avant de prendre toute décision d’investissement.
