CalculatriceCliquez pour ouvrir
Lors de l’évaluation des niveaux de risque, de nombreuses organisations ont adopté la mesure de la valeur à risque, ou VaR, qui est une technique statistique de gestion des risques qui mesure la perte maximale qu’un portefeuille peut s’attendre à subir sur une période spécifiée avec un certain niveau de confiance.
Le modèle VaR détermine la probabilité d’une perte dans l’entité évaluée et la probabilité qu’une perte se produise est déterminée. Les gens mesurent la VaR en évaluant le niveau de perte potentielle, la probabilité que la perte se produise et le calendrier.
Par exemple, une société financière peut déterminer qu’un actif a une VaR de 3 % sur un mois de 2 %, ce qui représente une probabilité de 3 % que la valeur de l’actif diminue de 2 % sur une période d’un mois. La conversion d’une probabilité d’occurrence de 3 % en un taux quotidien fixerait le taux de perte à 2 % un jour par mois.
Leçon principale
- La valeur à risque (VaR) est une méthode statistique permettant d’évaluer les pertes potentielles qu’un actif, un portefeuille ou une entreprise peut subir sur une période donnée.
- L’approche paramétrique de la VaR utilise une analyse moyenne-variance pour prédire les résultats futurs sur la base de l’expérience passée.
- Le calcul de la VaR paramétrique est simple, mais suppose que les résultats possibles sont normalement distribués avec une moyenne.
VaR paramétrique et VaR non paramétrique
Les méthodes non paramétriques n’exigent pas que la population analysée réponde à certaines hypothèses ou paramètres. Cela donne aux analystes une grande flexibilité et permet l’inclusion de variables qualitatives ou ordinales.
Bien que les statistiques non paramétriques présentent l’avantage de devoir satisfaire certaines hypothèses, elles sont moins puissantes que les statistiques paramétriques. Cela signifie qu’ils peuvent ne pas montrer de relation entre deux variables alors qu’en réalité il y en a une. En conséquence, la plupart des gestionnaires de risques préfèrent une approche quantitative.
La méthode paramétrique, également connue sous le nom de méthode de variance-covariance, est une technique de gestion des risques permettant de calculer la VaR d’un portefeuille d’actifs en déterminant d’abord la valeur moyenne ou attendue et l’écart type du portefeuille.
La méthode paramétrique prend en compte les mouvements de prix des investissements sur une période rétrospective et utilise la théorie des probabilités pour calculer la perte maximale du portefeuille.
La méthode de variance-covariance pour la valeur à risque calcule l’écart type des fluctuations de prix d’un investissement ou d’un titre. En supposant que les rendements et la volatilité du cours des actions suivent une distribution normale, la perte maximale dans le cadre du niveau de confiance spécifié est calculée.
Par exemple avec une sécurité
Considérons un portefeuille composé d’un seul titre, l’action ABC. Supposons que 500 000 $ soient investis dans des actions ABC. L’écart type sur 252 jours ou un an de cotation de l’action ABC est de 7 %. Selon la distribution normale, un niveau de confiance unilatéral de 95 % a un score z de 1,645.
La valeur à risque dans ce portefeuille est
57 575 USD = (500 000 USD*1 645*0,07).
Par conséquent, avec un degré de confiance de 95 %, la perte maximale ne dépassera pas 57 575 $ au cours d’une année commerciale donnée.
Exemple avec deux actions
La valeur à risque d’un portefeuille contenant deux titres peut être déterminée en calculant la volatilité du portefeuille. Multipliez le carré du poids du premier actif par le carré de l’écart type du premier actif et ajoutez-le au carré du poids du deuxième actif multiplié par le carré de l’écart type du deuxième actif.
Ajoutez à cette valeur deux fois les pondérations des actifs un et deux, le coefficient de corrélation entre les deux actifs, l’écart type de l’actif un et l’écart type de l’actif deux. Multipliez ensuite la racine carrée de cette valeur par le score z et la valeur du portefeuille.
Par exemple, supposons qu’un gestionnaire de risques souhaite calculer la valeur du risque à l’aide d’une méthode paramétrique sur une période d’une journée. Le poids du premier actif est de 40 % et celui du deuxième actif est de 60 %. L’écart type est de 4 % pour le premier actif et de 7 % pour le deuxième actif. Le coefficient de corrélation entre ces deux valeurs est de 25 %. Le score z est de -1,645. La valeur du portefeuille d’investissement est de 50 millions USD.
La valeur du paramètre à risque sur une période d’un jour, avec un niveau de confiance de 95 %, est :
3,99 millions USD = (50 000 000 $*-1 645)*√(0,4^2*0,04^2)+(0,6^2*0,07^2)+(2(0,4*0,6*0,25*0,04*0,07*))
Qu’est-ce que la méthode paramétrique de la valeur à risque (VaR) ?
La méthode paramétrique de la valeur à risque (VaR) détermine la VaR à partir de l’écart type du rendement d’un portefeuille. Il suppose une distribution normale (les rendements des facteurs de risque sont normaux, tout comme les rendements du portefeuille). Cette méthode cherche à estimer la perte potentielle d’un portefeuille en utilisant cette méthode, qui montre la perte maximale attendue sur une période donnée, avec une probabilité donnée.
Quel est un exemple de VaR ?
Par exemple, disons que vous avez une VaR sur un jour de -5 % avec un intervalle de confiance de 99 % sur un portefeuille de 100 000 $. La VaR sera de 5 000 $. Cela signifie qu’il y a 99 % de chances que le portefeuille ne perde pas plus de 5 000 $ par jour, et 1 % de chances que le portefeuille perde plus de 5 000 $ par jour.
Quels sont les inconvénients de la Value at Risk (VaR) ?
Certains inconvénients de la VaR sont :
- L’absence d’un protocole standard sur lequel les statistiques devraient être utilisées pour calculer la VaR conduit à des incohérences.
- En lien avec ce qui précède, ces incohérences peuvent conduire à des évaluations des risques inexactes, de sorte que l’utilisation de données provenant de périodes de faible volatilité peut sous-estimer le risque futur.
- La VaR utilise généralement une distribution normale, qui ne tient pas compte d’éventuels événements extrêmes, tels que la crise financière de 2008.
Conclusion
Si le portefeuille comporte de nombreux actifs, sa volatilité est calculée à l’aide d’une matrice. La matrice de variance-covariance est calculée pour tous les actifs. Le vecteur de poids des actifs du portefeuille est multiplié par la permutation du vecteur de poids des actifs multiplié par la matrice de covariance de tous les actifs.
En pratique, les calculs de VaR sont souvent effectués à l’aide de modèles financiers. Les fonctions de modélisation varient selon que la VaR est calculée pour un titre, deux titres ou un portefeuille comprenant trois titres ou plus.
