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Vous n’avez pas besoin de connaître grand-chose en théorie des probabilités pour utiliser les modèles de probabilité bayésiens à des fins de prévisions financières. Les méthodes bayésiennes peuvent vous aider à affiner les estimations de probabilité à l’aide d’un processus intuitif.
N’importe quel sujet basé sur les mathématiques peut être approfondi de manière complexe, mais celui-ci n’est pas obligé de l’être.
Comment est-il utilisé ?
La manière dont la probabilité bayésienne est utilisée dans les entreprises américaines dépend du degré de croyance plutôt que de la fréquence historique d’événements identiques ou similaires. Cependant, ce modèle est très flexible. Vous pouvez intégrer vos croyances basées sur la fréquence dans le modèle.
La section suivante utilise les règles et les affirmations de l’école de pensée des probabilités bayésiennes qui traite de la fréquence plutôt que de la subjectivité. La mesure des connaissances est quantifiée sur la base de données historiques. Cette perspective est particulièrement utile dans la modélisation financière.
À propos du théorème de Bayes
La formule spécifique de la probabilité bayésienne que nous sommes sur le point d’utiliser est appelée théorème de Bayes, parfois appelée formule de Bayes ou règle de Bayes. Cette règle est le plus souvent utilisée pour calculer ce qu’on appelle la probabilité a posteriori. La probabilité a posteriori est la probabilité conditionnelle d’un événement futur incertain basée sur des preuves s’y rapportant dans l’histoire.
En d’autres termes, si vous obtenez de nouvelles informations ou preuves et que vous devez mettre à jour la probabilité qu’un événement se produise, vous pouvez utiliser le théorème de Bayes pour estimer cette nouvelle probabilité.
La formule est :
P(A|B) est la probabilité a posteriori en raison de sa dépendance changeante à l’égard de B. Cela suppose que A n’est pas indépendant de B.
Si nous nous intéressons à la probabilité d’un événement que nous avons observé précédemment, nous appelons cela la probabilité a priori. Nous appellerons cet événement A et sa probabilité P(A). S’il existe un deuxième événement qui affecte P(A), que nous appelons événement B, alors nous voulons savoir quelle est la probabilité que A se produise.
En notation probabiliste, il s’agit de P(A|B) et est appelée probabilité a posteriori ou probabilité modifiée. C’est parce que cela s’est produit après l’événement initial, d’où le message en arrière-plan.
C’est ainsi que le théorème de Bayes nous permet de mettre à jour nos croyances antérieures avec de nouvelles informations. L’exemple ci-dessous vous aidera à voir comment cela fonctionne dans un concept lié au marché boursier.
Un exemple
Supposons que nous voulions savoir comment une variation des taux d’intérêt affectera la valeur d’un indice boursier.
Une énorme quantité de données historiques est disponible pour tous les principaux indices boursiers, vous n’aurez donc aucune difficulté à trouver les résultats de ces événements. Dans notre exemple, nous utiliserons les données ci-dessous pour découvrir comment un indice boursier réagirait à une hausse des taux d’intérêt.
Ce:
P(SI) = probabilité d’augmentation de l’indice boursier
P(SD) = probabilité de baisse de l’indice boursier
P(ID) = probabilité de baisse des taux d’intérêt
P(II) = probabilité d’augmentation des taux d’intérêt
L’équation sera donc :
En branchant nos chiffres, nous obtenons ce qui suit :
Le tableau montre que l’indice boursier a diminué de 1 150 sur 2 000 observations. Il s’agit de la probabilité a priori basée sur les données historiques, qui dans cet exemple est de 57,5 % (1 150/2 000).
Cette probabilité ne prend en compte aucune information sur les taux d’intérêt et c’est ce que nous souhaitons mettre à jour. Après avoir mis à jour la probabilité préalable avec l’annonce d’une hausse des taux d’intérêt, nous mettons à jour la probabilité que le marché boursier baisse de 57,5 % à 95 %. Donc 95 % est la probabilité a posteriori.
Modélisation avec le théorème de Bayes
Comme nous l’avons vu ci-dessus, nous pouvons utiliser les résultats des données historiques comme base de croyances que nous utilisons pour dériver des probabilités mises à jour.
Et si l’on ne connaît pas la probabilité exacte mais ne dispose que d’une estimation ? C’est là qu’intervient la perspective subjective.
De nombreuses personnes accordent une grande attention aux estimations simplifiées et aux probabilités données par les experts dans leur domaine. Cela nous donne également la possibilité de réaliser de nouvelles estimations en toute confiance pour des questions nouvelles et plus complexes en raison des inévitables obstacles liés aux prévisions financières.
Au lieu de deviner, nous pouvons désormais utiliser le théorème de Bayes si nous disposons des bonnes informations pour commencer.
Quand appliquer le théorème de Bayes
Les variations des taux d’intérêt peuvent grandement affecter la valeur d’actifs spécifiques. Par conséquent, la valeur changeante des actifs peut grandement affecter la valeur de la marge bénéficiaire et l’efficacité spécifique utilisée pour évaluer l’efficacité opérationnelle d’une entreprise. Il est largement admis que les probabilités estimées sont liées à des changements systématiques des taux d’intérêt et peuvent donc être utilisées efficacement dans le théorème de Bayes.
Nous pouvons également appliquer ce processus au flux de revenus nets d’une entreprise. Les poursuites judiciaires, les changements dans les prix des matières premières et bien plus encore peuvent affecter le bénéfice net d’une entreprise.
En utilisant les estimations de probabilité associées à ces facteurs, nous pouvons appliquer le théorème de Bayes pour déterminer ce qui est important pour nous. Une fois que nous avons trouvé la probabilité inférée que nous recherchons, il suffit d’appliquer la prévision des résultats et les attentes mathématiques pour quantifier la probabilité financière.
En utilisant les nombreuses probabilités impliquées, nous pouvons déduire des réponses à des questions assez complexes à l’aide d’une simple formule. Ces méthodes sont bien acceptées et éprouvées. Leur utilisation dans la modélisation financière peut être utile si elle est appliquée correctement.
