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Leçon principale
- Les variations des taux d’intérêt peuvent créer des opportunités d’arbitrage à court terme mais lucratives.
- L’arbitrage sur titres à revenu fixe consiste à exploiter les différences de prix des obligations dues aux variations des taux d’intérêt.
- L’arbitrage d’options survient lorsque la parité des options d’achat est perturbée par l’évolution des taux d’intérêt.
- L’arbitrage de devises exploite la différence entre les taux de change au comptant et à terme en raison des variations des taux d’intérêt.
- Les opportunités d’arbitrage ont tendance à disparaître rapidement à mesure que les prix du marché s’ajustent aux nouvelles informations.
Les variations des taux d’intérêt peuvent affecter les prix des actifs. Ceci, à son tour, peut conduire à des opportunités d’arbitrage.
De telles opportunités – acheter et vendre simultanément un actif sur différents marchés pour profiter d’éventuelles différences de prix – sont rares car de courte durée en raison des ajustements rapides du marché. Cependant, ils peuvent être très rentables pour les traders qui en profitent.
Cet article se concentre sur les stratégies d’arbitrage sur trois marchés de devises : les titres à revenu fixe, les options et les devises. Lisez la suite pour en savoir plus, y compris des exemples détaillés qui illustrent ces concepts.
Arbitrage sur titres à revenu fixe avec taux d’intérêt variables
Le prix d’un instrument à revenu fixe tel qu’une obligation correspond essentiellement à la valeur actuelle de son flux de revenus, y compris les paiements d’intérêts périodiques et le remboursement du principal à l’échéance de l’obligation. Comme on le sait, les prix des obligations et les taux d’intérêt ont une relation inverse. Lorsque les taux d’intérêt augmentent, les prix des obligations baissent, ce qui fait que leurs rendements reflètent les nouveaux taux d’intérêt ; et lorsque les taux d’intérêt baissent, les prix des obligations augmentent.
Considérons une obligation d’entreprise à 5 % avec des paiements d’intérêts semestriels et une échéance de 5 ans. L’obligation rapporte actuellement 3 % par an (ou 1,5 % semestriellement, en ignorant les effets cumulatifs pour garder les choses simples). Le prix de l’obligation, ou sa valeur actuelle, est de 109,22 $, comme indiqué dans le tableau ci-dessous (dans la section « Scénario de référence »).
La valeur actuelle peut être facilement calculée sur une feuille de calcul Excel à l’aide de la fonction PV, comme
=PV(1,5%,10,-2,50,-100). Ou sur une calculatrice financière, remplacez i=1,5%, n=10, PMT= -2,5, FV= -100 et résolvez pour PV.
Supposons que les taux d’intérêt augmentent rapidement et que le rendement d’une obligation comparable soit désormais de 4 %. Le prix de l’obligation tombera à 104,49 $, comme indiqué dans la colonne « Augmentation du taux d’intérêt ».
|
Coque de base |
Augmenter les taux d’intérêt |
|
|
Bulletin de versement |
2,50 $ |
2,50 $ |
|
Nombre de paiements (semestriel) |
10 |
10 |
|
Montant principal (valeur nominale) |
100 USD |
100 USD |
|
Productivité |
1,50% |
2,00% |
|
Valeur actuelle (VP) |
109,22 $ |
104,40 $ |
Que se passe-t-il si le trader Tom affiche par erreur un prix d’obligation de 105 $ ? Ce prix reflète un rendement actuariel de 3,89% annualisé, au lieu de 4%, et offre une opportunité d’arbitrage.
Un arbitragiste vendrait ensuite l’obligation au Trader Tom pour 105 $, tout en l’achetant ailleurs au prix d’exercice de 104,49 $, empochant 0,51 $ de profit sans risque pour 100 $ de principal. Sur la valeur nominale de l’obligation de 10 millions de dollars, ce montant représente un rendement sans risque de 51 000 dollars.
L’opportunité d’arbitrage disparaîtra très rapidement, car le trader Tom se rendra compte de son erreur et réévaluera le prix de l’obligation pour qu’elle rapporte exactement 4 %, ou même si ce n’est pas le cas, il baissera le prix en raison du nombre soudain de traders qui veulent lui vendre l’obligation à 105 $. Pendant ce temps, comme l’obligation est également achetée ailleurs (pour être vendue au malchanceux Trader Tom), son prix augmentera sur d’autres marchés. Ces prix convergeront rapidement et l’obligation se négociera bientôt très près de sa juste valeur de 104,49 $.
Comprendre les spreads d’options lorsque les taux d’intérêt fluctuent
Même si les taux d’intérêt n’ont pas d’impact important sur les prix des options dans un environnement de taux d’intérêt proches de zéro, une augmentation des taux d’intérêt entraînera une hausse des prix des options et une baisse des prix. Si cette prime d’option ne reflète pas le nouveau taux d’intérêt, alors l’équation de base de la parité des put – qui définit la relation qui doit exister entre les prix des options d’achat et de vente pour éviter un arbitrage potentiel – sera déséquilibrée, créant un potentiel d’arbitrage.
L’équation de l’option de vente indique que la différence entre le prix de l’option d’achat et celui de l’option de vente doit être égale à la différence entre le prix de l’action sous-jacente et le prix d’exercice actualisé à l’heure actuelle. Mathématiquement:
C – P = S – Ke-rT
Où:
C = Prix de l’option d’achat
P = Prix de l’option de vente
S = Cours de l’action de base
K = Prix d’exercice
e : nombre d’Euler, environ égal à 2,71828
r = taux d’intérêt sans risque
T = Temps restant jusqu’à l’expiration de l’option
L’hypothèse clé ici est que les options sont de style européen (c’est-à-dire qu’elles peuvent être exercées uniquement à la date d’expiration) et ont la même date d’expiration, le même prix d’exercice K pour les options d’achat et de vente, il n’y a pas de frais de négociation ou autres et l’action ne verse pas de dividendes. Puisque T est le temps restant jusqu’à l’expiration et « r » est le taux sans risque, l’expression Ke-rT simplement le prix d’exercice actualisé jusqu’à présent au taux sans risque.
Pour une action versant des dividendes, la parité d’achat peut être exprimée comme suit :
C – P = S – D – Ke-rT
Où:
D = Dividendes payés en actions sous-jacentes
En effet, le versement de dividendes réduit la valeur de l’action du montant du paiement. Lorsqu’un versement de dividende intervient avant l’expiration de l’option, il a pour effet de diminuer le prix de l’option d’achat et d’augmenter le prix de l’option de vente.
C’est ainsi qu’une opportunité d’arbitrage peut survenir. Si nous réorganisons les termes dans l’équation de parité des ordres commerciaux, nous avons :
S + P − C = Ke-rT
En d’autres termes, nous pouvons créer une obligation synthétique en achetant une action, en rédigeant un ordre d’achat pour l’action et en achetant simultanément un ordre de vente (l’ordre d’achat et l’ordre de vente doivent avoir le même prix d’exercice). Le prix total de ce produit structuré doit être égal à la valeur actuelle du prix d’exercice actualisé au taux sans risque. (Il est important de noter que quel que soit le cours de l’action à la date d’expiration de l’option, le gain de ce portefeuille est toujours égal au prix d’exercice de l’option.)
Si le prix du produit structuré (cours de l’action + prix d’achat – produit de la rédaction de l’ordre d’achat) est très différent du prix d’exercice actualisé, il peut y avoir une opportunité d’arbitrage. Notez que la différence de prix doit être suffisamment importante pour justifier l’exécution de la transaction, car le spread minimum ne peut pas être exploité en raison des coûts réels tels que les spreads acheteur-vendeur.
Par exemple, si une personne achète des actions hypothétiques Pear Inc. pour 50 $, écrit un appel pour acheter 55 $ d’actions sur un an pour 1,14 $ de prime et achète 55 $ d’actions sur un an pour 6 $ (nous supposons qu’il n’y a pas de paiement de dividendes par souci de simplicité), y a-t-il une opportunité d’arbitrage ici ?
Dans ce cas, le coût total de l’obligation composite est de 54,86 $ (50 $ + 6 $ – 1,14 $). La valeur actuelle du prix d’exercice de 55 $, actualisé au taux du Trésor américain à un an (représentant le taux sans risque) de 0,25 %, est également de 54,86 $. Bien évidemment, la parité des ordres d’achat et de vente est maintenue et il n’y a ici aucune possibilité d’arbitrage.
Mais que se passe-t-il si les taux d’intérêt augmentent jusqu’à 0,50 %, ce qui fait monter le call sur un an à 1,50 $ et le put sur un an à 5,50 $ ? (Remarque : le changement de prix réel sera différent, mais nous l’avons exagéré ici pour démontrer le concept.) Dans ce cas, la dépense totale pour l’obligation synthétique est désormais de 54 $, tandis que la valeur actuelle du prix d’exercice de 55 $ actualisé à 0,50 % est de 54,73 $. Il y a donc vraiment une opportunité d’arbitrage ici.
Par conséquent, puisque la relation de parité des options de vente ne tient pas, on achèterait Pear Inc. à 50 $, on vendrait une option d’achat sur un an pour recevoir 1,50 $ de revenus de primes et on achèterait simultanément une option de vente à 5,50 $. Le paiement total est de 54 $, en retour, vous recevrez 55 $ à l’expiration de l’option dans un an, quel que soit le prix auquel Pear se négocie. Le tableau ci-dessous montre pourquoi, sur la base de deux scénarios de prix de Pear Inc. à l’expiration de l’option : 40 USD et 60 USD.
Investir 54 $ et recevoir un rendement sans risque de 55 $ après un an équivaut à un rendement de 1,85 %, par rapport au nouveau taux du Trésor à un an de 0,50 %. L’arbitragiste a donc gagné 135 points de base supplémentaires (1,85% – 0,50%) en exploitant la relation de parité des options de vente.
Les remboursements expirent après un an
| Le @40$ | Le @60$ | ||
| Acheter des stocks de poires | 50,00 $ | 40,00 $ | 60,00 $ |
| Écrivez un appel à 55 $ | -1,50$ | 0,00 $ | -5,00$ |
| Acheter 55 $ Placer | 5,50 $ | 15,00 $ | 0,00 $ |
| Total | 54,00 $ | 55,00 $ | 55,00 $ |
Explorez l’arbitrage de devises dans un contexte de taux d’intérêt changeants
Le taux de change à terme reflète la différence de taux d’intérêt entre deux devises. Si les taux d’intérêt changent mais que le taux à terme ne reflète pas immédiatement ce changement, une opportunité d’arbitrage peut survenir.
Par exemple, supposons que le taux de change du dollar canadien par rapport au dollar américain soit actuellement de 1,2030 au comptant et de 1,2080 à terme sur un an. Le taux à terme est calculé en fonction du taux d’intérêt canadien sur un an de 0,68 % et du taux d’intérêt américain sur un an de 0,25 %. La différence entre le taux au comptant et le taux à terme est appelée le point de swap et dans ce cas elle est de 50 (1,2080 – 1,2030).
Supposons que le taux d’intérêt américain à un an augmente à 0,50 %, mais qu’au lieu de changer le taux à un an à 1,2052 (en supposant que le taux au comptant reste inchangé à 1,2030), le trader Tom (qui passe une très mauvaise journée) le laisse à 1,2080.
Dans ce cas, la différence de prix peut être exploitée de deux manières :
- Les traders achètent le dollar américain contre le dollar canadien à un an sur d’autres marchés au taux exact de 1,2052 et vendent ces dollars américains au Tom Trader à un an au taux de 1,2080. Cela leur a permis de réaliser un bénéfice d’arbitrage de 28 pips, soit 2 800 $ canadiens par million de dollars américains.
- L’arbitrage couvert peut également être utilisé pour exploiter cette opportunité d’arbitrage, même si cela sera beaucoup plus compliqué. Les étapes seront les suivantes :
- Emprunter 1,2030 million de dollars canadiens à un taux d’intérêt de 0,68 % pour un an. L’obligation totale au titre du service de la dette s’élèvera à 1 211 180 $ CA.
- Convertissez le montant emprunté de 1,2030 million de dollars canadiens en USD au taux au comptant de 1,2030.
- Placez ce million de dollars en dépôt à un taux d’intérêt de 0,50 % et concluez un contrat à terme d’un an avec Trader Tom pour convertir le montant à l’échéance du dépôt (1 005 000 $) en dollars canadiens, le taux à terme sur un an de Tom étant de 1,2080.
- Après un an, régler le contrat à terme avec Trader Tom en livrant 1 005 000 dollars américains et en recevant des dollars canadiens au taux contractuel de 1,2080, rapporterait un montant de 1 214 040 dollars canadiens.
- Remboursez le capital du prêt et les intérêts de 1 211 180 $ CA et conservez la différence de 2 860 $ CA (1 214 040 $ CA – 1 211 180 $ CA).
Conclusion
Cet article traite des opportunités d’arbitrage dans les classes d’actifs à revenu fixe, d’options et de devises. Ces opportunités découlent des différences causées par les variations des taux d’intérêt et sont de courte durée mais peuvent être très lucratives pour les traders qui en profitent.
