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Les institutions financières et les entreprises, ainsi que les investisseurs individuels et les chercheurs, utilisent souvent des données de séries chronologiques financières (telles que les prix des actifs, les taux de change, le PIB, l’inflation et d’autres indicateurs macroéconomiques) dans les prévisions économiques, l’analyse boursière ou la recherche sur les données elles-mêmes.
Mais affiner les données est essentiel pour pouvoir les appliquer à votre analyse boursière. Dans cet article, nous allons vous montrer comment isoler les points de données pertinents pour vos rapports d’inventaire.
Leçon principale
- En statistiques, l’analyse des séries chronologiques consiste à mesurer l’évolution des choses au fil du temps pour certaines variables d’intérêt.
- Lorsqu’une série temporelle est stationnaire, cela signifie que certaines propriétés des données ne changent pas au fil du temps.
- Cependant, certaines séries chronologiques sont non stationnaires, dans la mesure où les valeurs et les relations entre et parmi les variables changent au fil du temps.
- En finance, de nombreux processus ne sont pas figés et doivent donc être traités en conséquence.
Les données de séries chronologiques ne sont pas statiques
Les points de données sont souvent non stationnaires ou ont des moyennes, des variances et des covariances qui changent au fil du temps. Un comportement non stationnaire peut être une tendance, un cycle, une marche aléatoire ou une combinaison des trois.
En règle générale, les données non stationnaires sont imprévisibles et ne peuvent être modélisées ou prévues. Les résultats obtenus à l’aide de séries chronologiques non stationnaires sont sujets à erreur dans la mesure où ils peuvent indiquer une relation entre deux variables là où il n’en existe pas. Pour obtenir des résultats cohérents et fiables, les données non volatiles doivent être converties en données persistantes.
Conseils
Contrairement à un processus non stationnaire qui a une variance changeante et une valeur moyenne qui ne reste pas proche de la valeur moyenne à long terme ou n’y revient pas au fil du temps, un processus stationnaire tourne autour d’une valeur moyenne constante à long terme et a une variance constante qui ne dépend pas du temps.
Les types de processus ne sont pas fixes
Avant d’en venir à la conversion de données de séries temporelles financières non stationnaires, nous devons distinguer les différents types de processus non stationnaires. Cela nous aidera à mieux comprendre les processus et nous permettra d’appliquer la bonne conversion.
Des exemples de processus non stationnaires sont les marches aléatoires avec ou sans dérive (un changement lent et régulier) et les tendances déterministes (tendances constantes, positives ou négatives, indépendantes du temps sur toute la durée de vie de la série).
- Marche aléatoire pure (Yt =Yt-1 + εt ) Une marche aléatoire prédit que la valeur au temps « t » sera égale à la valeur de la dernière période plus une composante aléatoire (non systématique) de bruit blanc, ce qui signifie εt indépendant et distribué de manière identique avec une moyenne « 0 » et une variance « σ2 ». Une marche aléatoire peut également être appelée un processus intégré d’un certain ordre, un processus avec une racine unitaire ou un processus avec une tendance aléatoire. Il s’agit d’un processus irréversible, qui peut s’éloigner de la moyenne dans un sens positif ou négatif. Une autre caractéristique d’une marche aléatoire est que la variance évolue avec le temps et se rapproche de l’infini à mesure que le temps se rapproche de l’infini ; par conséquent, une marche aléatoire ne peut être prédite.
- Marche aléatoire avec dérive (Ouit = α + Ouit-1 + εt ) Si le modèle de marche aléatoire prédit que la valeur au temps « t » sera égale à la valeur de la dernière période plus une constante ou un biais (α) et un terme de bruit blanc (εt), alors ce processus est une marche aléatoire biaisée. Il ne revient pas non plus à une moyenne à long terme et présente une variance dépendant du temps.
- Tendance déterminante (Yt = α + βt + εt ) Souvent, la dérive aléatoire de la marche est confondue avec une tendance précise. Les deux incluent des composantes de dérive et de bruit blanc, mais la valeur au temps « t » dans le cas de marche aléatoire est régressée à la valeur de la dernière période (Yt-1), alors que dans le cas d’une tendance déterministe, elle régresse sur la tendance temporelle (βt). Un processus non stationnaire avec une tendance définie a une valeur moyenne qui évolue autour d’une tendance fixe, constante et indépendante du temps.
- Marche aléatoire avec dérive et biais déterministe (Yt = α + Ouit-1 + βt + εt ) Un autre exemple est un processus non stationnaire qui combine une marche aléatoire avec une composante de dérive (α) et une tendance déterministe (βt). Il spécifie la valeur au temps « t » en fonction de la valeur de la dernière période, du biais, de la tendance et de la composante stochastique.
Tendances et différences Papeterie
Une marche aléatoire avec ou sans dérive peut être convertie en un processus stationnaire en prenant la différence (sauf Yt-1 de Yt, prends la différence Yt -Ouit-1) correspond à Yt -Ouit-1 = εt ou Ot -Ouit-1 = α + εt et alors le processus devient différentiel stationnaire. L’inconvénient de la méthode des différences est que le processus perdra une observation à chaque fois que la différence est prise.
Un processus non stationnaire avec une tendance définie devient stable après la suppression ou la réduction de la tendance. Par exemple, Yt = α + βt + εt est transformé en processus stationnaire en soustrayant la tendance βt : Yt – βt = α + εt, comme le montre la figure ci-dessous. Aucune observation n’est perdue lors de l’utilisation de la suppression de tendance pour convertir un processus non stationnaire en un processus stationnaire.
Dans le cas d’une marche aléatoire avec un biais et un biais déterministes, la suppression de la tendance peut éliminer le biais et le biais déterministes, mais la variance continuera de s’approcher de l’infini. Par conséquent, la méthode des différences doit également être appliquée pour supprimer la tendance aléatoire.
Conclusion
L’utilisation de données de séries chronologiques non stationnaires dans des modèles financiers produit des résultats peu fiables et fallacieux et conduit à une mauvaise compréhension et prévision. La solution à ce problème consiste à transformer les données de séries chronologiques afin qu’elles deviennent stationnaires. Si le processus non stationnaire est une marche aléatoire avec ou sans dérive, il est converti en processus stationnaire par différenciation. D’un autre côté, si les données de séries chronologiques analysées présentent une tendance définie, des résultats erronés peuvent être évités en supprimant la tendance.
Parfois, les séries non stationnaires peuvent combiner simultanément des tendances aléatoires et déterministes, et pour éviter d’obtenir des résultats biaisés, les méthodes de différence et de suppression de tendance doivent être appliquées, car la méthode de différence supprimera la tendance de la variance et la suppression de tendance supprimera la tendance déterministe.
