CalculatriceCliquez pour ouvrir
Durée Macaulay vs durée modifiée : aperçu
Le terme Macaulay et le terme modifié sont principalement utilisés pour calculer la durée d’une obligation. La durée Macaulay calcule le délai moyen pondéré avant que le détenteur de l’obligation ne reçoive les flux de trésorerie de l’obligation. Il est couramment utilisé par les gestionnaires de portefeuille pour les stratégies d’exemption d’obligations. En revanche, la durée modifiée mesure la sensibilité du prix d’une obligation aux variations du rendement à l’échéance.
Leçon principale
- Le terme Macaulay est le temps moyen pondéré qu’il faut au détenteur de l’obligation pour recevoir les flux de trésorerie de l’obligation.
- La durée mesure la sensibilité du prix d’une obligation aux variations du rendement à l’échéance.
- La durée Macaulay est utilisée par les gestionnaires de portefeuille pour les stratégies exemptées d’obligations.
- La durée révisée ajuste la durée Macaulay aux variations des rendements et à la volatilité des prix des obligations.
- La maturité Macaulay est exprimée en années, reflétant la durée de l’obligation en termes de timing des flux de trésorerie.
Apprenez à calculer la durée de Macaulay
La durée Macaulay est calculée en multipliant la période par les paiements d’intérêts périodiques et en divisant la valeur obtenue par 1 plus le rendement périodique augmentant jusqu’à l’échéance. Ensuite, les valeurs sont calculées pour chaque période et additionnées. La valeur obtenue est ensuite ajoutée au nombre total de périodes multiplié par la valeur nominale, divisée par 1, plus le rendement périodique porté au nombre total de périodes. La valeur est ensuite divisée par le prix actuel de l’obligation.
Le prix de l’obligation est calculé en multipliant le flux de trésorerie par 1, moins 1, en divisant par 1, plus le rendement jusqu’à l’échéance, en augmentant le nombre de périodes divisé par le rendement requis. La valeur résultante est ajoutée à la valeur nominale de l’obligation ou à la valeur à l’échéance divisée par 1, et le rendement à l’échéance augmente le nombre total de durées. Excel et d’autres logiciels peuvent faciliter les calculs.
Par exemple, considérons une obligation à 3 ans avec une valeur à l’échéance de 1 000 $ et un taux d’intérêt nominal de 6 % payé semestriellement. Les obligations paient des intérêts de coupon deux fois par an et remboursent le principal avec le paiement final. De ce fait, les flux de trésorerie suivants sont attendus au cours des trois prochaines années :
Les périodes et les flux de trésorerie étant connus, le facteur d’actualisation doit être calculé pour chaque période. Ceci est calculé comme 1 -> (1 + r)Noù r est le taux d’intérêt et n est le nombre de périodes concernées. Le taux d’intérêt composé semestriellement est de 6 % 2 = 3 %. Le facteur d’actualisation sera donc :
Ensuite, multipliez le flux de trésorerie de la période par le nombre de périodes et par le facteur d’actualisation correspondant pour trouver la valeur actuelle du flux de trésorerie :
(Notez que, comme le taux du coupon et le taux du coupon sont égaux, l’obligation se négociera au pair.)
A noter que ce calcul de terme est de 5,58 semestriel car l’obligation est payable semestriellement. Par conséquent, la durée annuelle est de 5,58/2 = 2,79 ans, ce qui est inférieur aux trois années au cours desquelles l’obligation arrive à échéance.
Calcul de la durée modifiée : instructions
La durée modifiée est une version ajustée de la durée Macaulay, qui prend en compte l’évolution du rendement à l’échéance. La formule de durée modifiée est la valeur du terme Macaulay divisée par 1, plus le rendement à l’échéance divisé par le nombre de périodes de coupon par an. La durée modifiée détermine les changements dans la durée et le prix de l’obligation pour chaque variation en pourcentage du rendement jusqu’à l’échéance.
Par exemple, regardons notre obligation de l’exemple ci-dessus, calculée pour avoir une échéance Macaulay de 5,58 ans. La durée révisée de cette obligation sera :
La formule de calcul de la variation en pourcentage du prix des obligations est la variation du taux d’intérêt multipliée par la valeur négative de la période d’ajustement multipliée par 100 %. Cela se traduit par une variation en pourcentage de l’obligation à mesure que le taux d’intérêt augmente de 8 % à 9 %, calculé comme étant de -2,71 %. Par conséquent, si les taux d’intérêt augmentent de 1 % du jour au lendemain, les prix des obligations devraient chuter de 2,71 %.
Swaps de durée et de taux d’intérêt modifiés
La durée révisée peut être prolongée pour tenir compte du nombre d’années dont un swap de taux d’intérêt aurait besoin pour rembourser le prix payé pour le swap. Un swap de taux d’intérêt est l’échange d’un ensemble de flux de trésorerie contre un autre ensemble et est basé sur les paramètres de taux d’intérêt entre les parties.
La période modifiée est calculée en divisant la valeur monétaire d’une variation d’un point de base d’un swap de taux d’intérêt ou d’une série de flux de trésorerie par la valeur actuelle de la série de flux de trésorerie. La valeur est ensuite multipliée par 10 000. La période modifiée pour chaque série de flux de trésorerie peut également être calculée en divisant la valeur monétaire de la variation en points de base de la série de flux de trésorerie par la valeur nominale plus la valeur marchande. La fraction est ensuite multipliée par 10 000.
La durée modifiée des deux jambes doit être calculée pour calculer la durée modifiée du swap de taux d’intérêt. La différence entre les deux périodes modifiées correspond à la période modifiée du swap de taux d’intérêt. La formule de calcul de la durée modifiée d’un swap de taux d’intérêt est la durée modifiée de la succursale réceptrice moins la durée modifiée de la succursale payeuse.
Par exemple, supposons que la banque A et la banque B concluent un swap de taux d’intérêt. La durée modifiée de la branche réceptrice du contrat de swap est calculée à 9 ans et la durée modifiée de la branche payeuse est calculée à 5 ans. La durée révisée du swap de taux d’intérêt est de quatre ans (9 ans – 5 ans).
Principale différence
Étant donné que la durée de Macaulay mesure la durée moyenne pondérée pendant laquelle un investisseur doit conserver une obligation jusqu’à ce que la valeur actuelle des flux de trésorerie de l’obligation soit égale au montant payé pour l’obligation, elle est souvent utilisée par les gestionnaires d’obligations pour gérer le risque du portefeuille obligataire à l’aide de stratégies de couverture.
En revanche, la durée modifiée détermine dans quelle mesure la durée change pour chaque pourcentage de variation du rendement tout en mesurant l’impact d’une variation des taux d’intérêt sur le prix de l’obligation. La durée modifiée peut donc fournir une mesure du risque pour les investisseurs obligataires en estimant l’ampleur de la baisse du prix d’une obligation à mesure que les taux d’intérêt augmentent. Il est important de noter que les prix des obligations et les taux d’intérêt ont une relation inverse.
Quelle est la différence entre Macaulay et la durée modifiée ?
La durée Macaulay est la durée moyenne pondérée jusqu’à l’échéance des flux de trésorerie de l’obligation.
La durée modifiée est la sensibilité du prix de l’obligation aux variations des taux d’intérêt, en prenant la durée Macaulay et en l’ajustant pour qu’elle corresponde au rendement à l’échéance (YTM) de l’obligation.
La durée modifiée est-elle toujours inférieure à la durée Macaulay ?
Étant donné que le terme modifié divise le terme Macaulay par un plus le rendement à l’échéance modifié, il sera toujours inférieur au terme Macaulay, sauf dans les rares cas où le YTM modifié est zéro, auquel cas les deux seront identiques car le dénominateur sera 1 + 0 % = 1.
Quelle est la durée en dollars ?
Le dollar à terme mesure la variation en dollars de la valeur d’une obligation par rapport à la variation des taux d’intérêt du marché, fournissant un calcul simple du montant en dollars d’une variation de 1 % des taux d’intérêt.
Conclusion
La durée Macaulay et la durée modifiée jouent toutes deux un rôle dans l’évaluation de la durée des obligations et de la sensibilité aux prix. La période Macaulay est une mesure de temps moyenne pondérée, et la période modifiée est un indicateur de la sensibilité des prix aux variations des rendements. Ces mesures peuvent aider les investisseurs et les gestionnaires de portefeuille à prendre des décisions éclairées concernant les investissements obligataires et à gérer le risque de taux d’intérêt. Des outils tels que Microsoft Excel peuvent prendre en charge les calculs pour faciliter l’utilisation pratique des investisseurs.
