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Qu’est-ce que la valeur à risque (VaR) ?
La valeur à risque (VaR) estime la perte maximale attendue d’un investissement sur une période donnée à un niveau de confiance choisi, ce qui en fait un outil populaire auprès des banques et des sociétés financières. Il peut être calculé à l’aide de données historiques, de la méthode de variance-covariance ou d’une simulation de Monte Carlo. Cet article appliquera ces approches à l’indice Nasdaq 100 pour illustrer le fonctionnement de la VaR dans la pratique.
Leçon principale
- La valeur à risque (VaR) est une technique statistique utilisée pour prédire la perte maximale potentielle d’un investissement sur une période de temps spécifique avec un certain niveau de confiance.
- La VaR est déterminée par trois variables : l’horizon temporel, le niveau de confiance et l’ampleur de la perte potentielle.
- Il existe trois méthodes principales pour calculer la VaR : la méthode historique, la méthode de variance-covariance et la simulation de Monte Carlo.
- La méthode historique utilise les rendements passés pour estimer le risque futur, tandis que la méthode de variance-covariance suppose que les rendements sont normalement distribués.
- La simulation Monte Carlo utilise des modèles informatiques pour simuler les résultats potentiels, présentant une variété de scénarios et de pertes possibles.
Composantes clés de la Value at Risk (VaR)
La mesure traditionnelle du risque est la volatilité, et la principale préoccupation d’un investisseur est la possibilité de perdre de l’argent. La statistique VaR comporte trois éléments : la période de temps, le niveau de confiance et le montant ou le pourcentage de perte, et peut répondre aux préoccupations suivantes :
- Combien d’euros puis-je m’attendre à perdre avec un niveau de confiance de 95 % ou 99 % le mois prochain ?
- Quel est le pourcentage maximum que je peux espérer perdre avec un niveau de confiance de 95 % ou 99 % l’année prochaine ?
Les questions portent sur des niveaux élevés de confiance, des délais et des estimations de pertes d’investissement.
Technique de la valeur à risque (VaR)
Évaluons le risque d’un seul indice qui se négocie comme une action, l’indice Nasdaq 100, négocié via l’Invesco QQQ Trust. QQQ est un indice des plus grandes actions non financières négociées sur la bourse Nasdaq.
Il existe trois méthodes de calcul de la valeur à risque (VaR), dont la méthode historique, la méthode de variance-covariance et la simulation de Monte Carlo.
Méthode historique de calcul de la VaR
La méthode historique réorganise simplement les résultats historiques réels, en les classant du pire au meilleur. Il suppose alors que l’histoire va se répéter, du point de vue du risque. Jetez un œil à l’ETF Nasdaq 100, qui se négocie sous le symbole QQQ.
Valeur à risque
Valeur à risque = vm (vi / v(i – 1))
M = nombre de jours pendant lesquels les données historiques ont été collectées
vi = nombre de variables le jour i.
Lors du calcul des rendements quotidiens, nous générons un riche ensemble de données de plus de 1 400 points. Plaçons-les dans un tableau comparatif des fréquences de retour « groupe ».
Au seuil le plus élevé, il y a eu plus de 250 jours où les rendements quotidiens étaient compris entre 0 % et 1 %. À l’extrême droite, une petite barre à 13 % représente un seul jour sur cinq ans où le rendement quotidien de QQQ était de 12,4 %.
Méthode variance-covariance pour évaluer la VaR
Cette méthode suppose que les rendements boursiers sont normalement distribués et nécessite l’estimation de seulement deux facteurs, le rendement attendu et l’écart type, permettant d’obtenir une courbe normalement distribuée. La courbe normale est tracée sur la base des mêmes données de rendement réel dans le graphique ci-dessus.
La variance-covariance est similaire à la méthode historique, sauf qu’elle utilise la courbe familière au lieu des données réelles. L’avantage de la courbe standard est qu’elle montre où se situent les 5 % et 1 % les plus mauvais sur la courbe. Ils sont fonction de la fiabilité souhaitée et de l’écart type.
| Confiance | Nombre d’écarts types (σ) |
| 95 % (élevé) | – 1,65 x σ |
| 99 % (très élevé) | – 2,33 x σ |
La courbe ci-dessus est basée sur l’écart type quotidien réel de QQQ, qui est de 2,64 %. Le bénéfice quotidien moyen est assez proche de zéro, il est donc raisonnable de supposer un bénéfice moyen nul à des fins d’illustration. Voici les résultats de l’utilisation de l’écart type réel dans les formules ci-dessus :
| Confiance | # de σ | Calculer | Égal |
| 95 % (élevé) | – 1,65 x σ | – 1,65x (2,64%) = | -4,36% |
| 99 % (très élevé) | – 2,33 x σ | – 2,33x (2,64%) = | -6,15% |
Simulation Monte Carlo dans la valorisation de la VaR
La simulation de Monte Carlo fait référence à toute méthode générant des expériences aléatoires, mais en elle-même ne nous dit rien sur la méthode sous-jacente.
Pour la plupart des utilisateurs, la simulation Monte Carlo est comme un outil qui génère une « boîte noire » de résultats aléatoires et probabilistes. Cette technique utilise des modèles informatiques pour simuler les rendements attendus sur des centaines ou des milliers d’itérations possibles.
Si 100 tests hypothétiques de rendements mensuels pour QQQ étaient effectués, deux des pires résultats possibles se situaient entre -15 % et -20 % et trois d’entre eux se situaient entre -20 % et 25 %. Cela signifie que les cinq pires résultats sont tous inférieurs à -15 %.
La simulation Monte Carlo conduit donc à la conclusion de type VaR suivante : avec un niveau de confiance de 95 %, nous ne nous attendons pas à perdre plus de 15 % sur un mois donné.
Expliqué comme si j’avais 5 ans
La valeur à risque (VaR) peut aider les investisseurs à répondre à la question : « Quelle est la perte potentielle maximale que je peux attendre de cet investissement sur x jours/semaines/mois ? En d’autres termes, la VaR est une méthode statistique qui peut être utilisée pour estimer la pire perte d’un investissement sur une période de temps spécifique, en considérant une certaine probabilité que cette perte se produise (appelée « niveau de confiance »). Par exemple, si la VaR sur un jour d’un investissement est de 5 000 $ à un niveau de confiance de 95 %, cela signifie qu’il y a 5 % (100 % – 95 %) de chances que l’investissement perde plus de 5 000 $ en un jour.
Quel est l’inconvénient d’utiliser la valeur à risque ?
Même si la VaR est utile pour prédire les risques auxquels un investissement est confronté, elle peut être trompeuse. Une critique est que différentes méthodes donnent des résultats différents : vous pouvez obtenir des prévisions sombres avec la méthode historique, tandis que la simulation Monte Carlo est relativement optimiste. Il peut également être difficile de calculer la VaR pour les grands portefeuilles : vous ne pouvez pas simplement calculer la VaR pour chaque actif car nombre d’entre eux seront corrélés les uns aux autres. En fin de compte, tout calcul de VaR est aussi bon que les données et les hypothèses qui l’accompagnent.
Quels sont les avantages de l’utilisation de la valeur à risque ?
La VaR est un nombre unique qui indique le niveau de risque dans un portefeuille donné et est mesuré en prix ou en pourcentage, ce qui facilite la compréhension de la VaR. Il peut être appliqué à la propriété
tels que les obligations, les actions et les devises et est utilisé par les banques et les institutions financières pour évaluer les rendements et les risques de divers investissements et répartir les risques en fonction de la VaR.
Que signifie une VaR élevée ?
Une valeur élevée du pourcentage de l’intervalle de confiance signifie une plus grande confiance dans la probabilité d’atteindre le résultat attendu. De plus, une valeur élevée pour le résultat attendu n’est pas idéale et prédit statistiquement des pertes en dollars plus élevées.
Conclusion
La valeur à risque (VAR) calcule la perte maximale attendue sur un investissement sur une période donnée à un niveau de confiance choisi et peut être calculée à l’aide de la méthode historique, de la méthode de variance-covariance ou de la simulation de Monte Carlo. Comprendre la VaR aide les investisseurs et les gestionnaires de risques à comprendre les inconvénients potentiels et à comparer la manière dont différentes conditions de marché peuvent affecter un portefeuille.
