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La volatilité est importante pour mesurer le risque. En général, la volatilité fait référence à l’écart type, qui est une mesure de dispersion. Une plus grande dispersion implique un risque plus élevé, ce qui signifie une probabilité plus élevée d’érosion des prix ou de perte de portefeuille – une information importante pour tout investisseur.
La volatilité peut être utilisée seule, comme dans « le portefeuille d’un hedge fund a une volatilité mensuelle de 5 % », mais le terme est également utilisé en conjonction avec des mesures de rendement, par exemple dans le dénominateur du ratio de Sharpe. La volatilité est également un élément important du paramètre valeur à risque (VAR), dans lequel le risque du portefeuille est fonction de la volatilité. Dans cet article, nous allons vous montrer comment calculer la volatilité historique pour déterminer le risque futur de votre investissement.
Leçon principale
- La volatilité historique est une mesure de la volatilité passée du marché utilisée pour estimer le risque d’investissement futur.
- Il est calculé en analysant les rendements périodiques, tels que les variations quotidiennes du cours des actions, sur une période de temps spécifique.
- Des modèles plus avancés, comme GARCH, accordent plus de poids aux données récentes pour améliorer la précision des estimations de volatilité.
- Bien qu’utile, le fait de s’appuyer sur la volatilité historique suppose que le comportement passé du marché peut suggérer des tendances futures.
Comprendre la volatilité
La volatilité est de loin la mesure du risque la plus populaire, même si elle n’est pas parfaite, notamment le fait que la volatilité des prix à la hausse est considérée comme aussi « risquée » que la volatilité à la baisse. Nous estimons souvent la volatilité future en examinant la volatilité historique. Pour calculer la volatilité historique, nous devons effectuer deux étapes :
1. Calculer une série de bénéfices récurrents (par exemple, bénéfice quotidien)
2. Choisissez un système de pondération (par exemple, un système non pondéré)
Rendements boursiers récurrents quotidiens (le symbole ci-dessous représente vousje) est le retour d’hier à aujourd’hui. Notez que s’il y a un dividende, nous l’ajoutons au cours de l’action du jour. La formule suivante est utilisée pour calculer ce pourcentage :
Cependant, pour les cours des actions, cette simple variation en pourcentage n’est pas aussi utile que les rendements composés en continu. La raison en est que nous ne pouvons pas additionner de manière fiable des chiffres de variation en pourcentage simples sur plusieurs périodes, mais des rendements composés en continu peuvent être calculés sur une période plus longue. Techniquement, c’est ce qu’on appelle la « cohérence temporelle ». Par conséquent, pour les fluctuations du cours des actions, il est préférable de calculer le bénéfice composé en continu à l’aide de la formule suivante :
Analyser les fluctuations historiques de Google
Dans l’exemple ci-dessous, nous échantillonnons le cours de clôture quotidien de l’action Google (GOOG). Les actions ont clôturé à 373,36 $ le 25 août 2006 ; Le cours de clôture de la veille était de 373,73 $. Le rendement récurrent constant est. Par conséquent, -0,126 % équivaut au log naturel (ln) du rapport (373,26 / 373,73).
Passons ensuite à la deuxième étape : choisir un système de pondération. Cela inclut de décider de la longueur (ou de la taille) de notre échantillon historique. Voulons-nous mesurer la volatilité quotidienne au cours des 30 derniers jours, des 360 derniers jours ou peut-être de trois ans ?
Dans notre exemple, nous choisirons la moyenne non pondérée sur 30 jours. En d’autres termes, nous estimons la volatilité quotidienne moyenne des 30 derniers jours. Ceci est calculé à l’aide de la formule de variance d’échantillon :
Nous pouvons dire qu’il s’agit de la formule de variance d’échantillon car la somme est divisée par (m-1) au lieu de (m). Vous pourriez vous attendre à un (m) au dénominateur car cela calculerait efficacement la moyenne de la série. Si c’était (m), cela produirait une variance globale. La variance de la population prétend avoir tous les points de données de la population entière, mais lorsqu’il s’agit de mesurer la variation, nous n’y croyons jamais. Tout échantillon historique n’est qu’un sous-ensemble d’une population « inconnue » plus vaste. Donc, techniquement, nous devrions prendre la variance de l’échantillon, utiliser (m-1) dans le dénominateur et créer une « estimation impartiale » pour produire une variance légèrement plus élevée afin de capturer notre incertitude.
Excel peut vous aider dans vos calculs. Notre échantillon est un instantané de 30 jours tiré d’une population plus large inconnue (et peut-être inconnaissable). Si nous ouvrons MS Excel, sélectionnons une plage de rendements récurrents sur 30 jours (c’est-à-dire séries : -0,126 %, 0,080 %, -1,293 %, etc. pendant 30 jours) et appliquons la fonction =VARA(), nous exécutons la formule ci-dessus. Dans le cas de Google, nous obtenons environ 0,0198 %. Ce numéro représente modèle de variance quotidienne dans les 30 jours. Nous prenons la racine carrée de la variance pour obtenir l’écart type. Dans le cas de Google, la racine carrée de 0,0198 % est d’environ 1,4068 % – Historique de Google tous les jours mouvement.
Simplifier les calculs de volatilité : considérations clés
Vous pouvez faire deux hypothèses simplificatrices sur la formule de variance ci-dessus. Premièrement, nous pouvons supposer que le rendement quotidien moyen est suffisamment proche de zéro pour pouvoir le traiter comme tel. Cela simplifie le calcul du bénéfice total au carré. Deuxièmement, nous pouvons remplacer (m-1) par (m). Cela remplace « estimateur sans biais » par « estimateur du maximum de vraisemblance ».
Cela simplifie l’équation ci-dessus dans l’équation suivante :
Encore une fois, il s’agit de simplifications faciles à utiliser et souvent mises en œuvre par les professionnels dans la pratique. Si la période de temps est suffisamment courte (par exemple bénéfices quotidiens), cette formule est une alternative acceptable. En d’autres termes, la formule ci-dessus est simple : la variance est la moyenne des carrés des rendements. Dans la chaîne Google ci-dessus, cette formule produit une variance presque identique (+0,0198 %). Comme auparavant, n’oubliez pas de prendre la racine carrée de la variance pour calculer la volatilité.
La raison pour laquelle il s’agit d’un plan non pondéré est que nous avons calculé la moyenne de chaque rendement quotidien sur une série de 30 jours : chaque jour apporte un poids égal à la moyenne. Ceci est courant mais pas particulièrement précis. En pratique, nous souhaitons souvent mettre davantage l’accent sur les mouvements et/ou rendements plus récents. Par conséquent, les systèmes plus avancés incluent des systèmes de pondération (par exemple, les modèles GARCH, les moyennes mobiles à pondération exponentielle) qui attribuent un poids plus important aux données plus récentes.
Réflexions finales sur l’utilisation de la volatilité historique
Parce qu’il peut être difficile de déterminer le risque futur d’un instrument ou d’un portefeuille, nous mesurons souvent la volatilité historique et disons que « le passé est un prologue ». La volatilité historique est l’écart type, comme dans « l’écart type annuel du titre est de 12 % ». Nous calculons cela en échantillonnant les rendements, par exemple sur 30 jours, 252 jours de bourse (par an), trois ans ou même 10 ans.
Lors du choix de la taille de l’échantillon, nous sommes confrontés au compromis classique entre données récentes et données robustes : nous voulons plus de données, mais pour obtenir ces données, nous devons remonter plus loin dans le temps, ce qui peut conduire à collecter des données qui pourraient ne pas être pertinentes pour l’avenir. En d’autres termes, la volatilité historique ne constitue pas une mesure parfaite, mais elle peut vous aider à mieux comprendre le profil de risque de votre investissement.
