Comment la loi des grands nombres affecte-t-elle les compagnies d’assurance ?

Les compagnies d’assurance s’appuient sur la loi des grands nombres pour estimer la valeur et la fréquence des sinistres futurs qu’elles paieront aux assurés. Lorsque cela fonctionnera parfaitement, les compagnies d’assurance resteront en activité, les consommateurs paieront des primes justes et précises et l’ensemble du système financier évitera de graves perturbations. Ce principe est important, mais les avantages théoriques de la loi des grands nombres ne sont pas toujours valables dans le monde réel.

Comprendre ce principe peut donner un aperçu de la stabilité et des stratégies de tarification des entreprises d’assurance.

Qu’est-ce que la loi des grands nombres ?

La loi des grands nombres trouve son origine dans la théorie des probabilités en statistique. Il propose qu’à mesure que l’échantillon d’observations augmente, la variabilité autour de l’observation moyenne diminue. En d’autres termes, la moyenne atteint la prévisibilité.

Par exemple, considérons une expérience simple dans laquelle quelqu’un lance une pièce de monnaie. Chaque fois que la pièce tombe face, la personne marque un point. Aucun point n’est marqué lorsqu’il atterrit en forme de queue. La valeur attendue du tirage au sort dans cette expérience est de 0,5 point car il n’y a que 50 % de chances que la carte tombe face.

Si vous ne lancez la pièce que deux fois, la valeur moyenne peut être bien supérieure à la valeur attendue. Les faces consécutives produisent une valeur moyenne d’un point tandis que deux faces ont une valeur moyenne de 0 point. L’augmentation du nombre d’observations est plus susceptible de rapprocher la moyenne de la valeur attendue. S’il y a 53 têtes et 47 queues sur 100 lancers, la valeur moyenne sera de 0,53, très proche de la valeur attendue de 0,5.

C’est ainsi que fonctionne la loi des grands nombres.

Comment la loi des grands nombres affecte-t-elle les polices d’assurance ?

Histoires connexes

Comprendre l’assurance ouragan : de quel type d’assurance avez-vous vraiment besoin ?

Votre ADN peut-il changer le montant que vous payez pour une assurance-vie ?

Dans le secteur des assurances, la loi des grands nombres fait son axiome. À mesure que le nombre d’unités de risque (assurés) augmente, la probabilité que la perte réelle par unité de risque soit égale à la perte attendue par unité de risque augmente. En termes économiques, il existe des rendements d’échelle dans la production d’assurance.

En pratique, cela signifie qu’il est plus facile de fixer la prime correcte et réduit donc le risque pour l’assureur d’avoir plusieurs polices émises dans une classe d’assurance donnée. Une compagnie d’assurance ferait mieux d’émettre 500 polices d’assurance incendie au lieu de 150 polices, en supposant une distribution de probabilité stable et indépendante pour les pertes.

En regardant les choses autrement, supposons qu’une compagnie d’assurance maladie découvre que 5 personnes sur 150 subiront une blessure grave et coûteuse au cours d’une année donnée. Si l’entreprise n’assure que 10 ou 25 personnes, elle court un risque bien plus grand que si elle pouvait assurer la totalité des 150 personnes. La société peut être plus sûre que 150 assurés paieront collectivement suffisamment de primes pour couvrir les réclamations de cinq clients gravement blessés.

Enjeux et limites de la loi des grands nombres en assurance

Selon la National Association of Insurance Commissioners, il y avait près de 5 965 compagnies d’assurance aux États-Unis en 2019. Certains opérateurs réussissent mieux que d’autres à offrir des types de couverture identiques ou similaires. Si les rendements d’échelle dans le secteur de l’assurance sont dus à la loi des grands nombres, pourquoi y a-t-il autant de compagnies d’assurance au lieu de quelques géants qui dominent le secteur ?

Premièrement, toutes les compagnies d’assurance ne sont pas également compétentes pour offrir une couverture. Cela inclut le maintien de l’efficacité opérationnelle, le calcul efficace des primes et la minimisation des pertes après le dépôt d’une réclamation. La plupart de ces caractéristiques n’affectent pas la loi des grands nombres.

Toutefois, la loi des grands nombres devient moins efficace lorsque les acheteurs d’assurance supportent les risques indépendamment les uns des autres. Ceci est particulièrement visible dans les secteurs de l’assurance maladie et incendie, car la maladie et l’incendie peuvent se propager d’un assuré à l’autre s’ils ne sont pas correctement évités. Ce problème s’appelle la contagion.

Il existe également des risques assurables potentiels pour lesquels la loi des grands nombres pourrait théoriquement être utile, mais il n’y a pas suffisamment de clients potentiels pour appliquer la loi. Pensez à essayer d’assurer une ville contre la menace d’une guerre nucléaire ou biologique. Il faudrait des milliers, voire des millions de grandes villes, payer des primes d’assurance pour couvrir les coûts d’un risque réalisé. Il n’y a pas assez de villes dans le monde pour que cela se réalise.

En fin de compte, chaque consommateur d’assurance a une préférence unique en matière de risque, de durée et de prix d’assurance. À mesure que la diversité de la demande augmente, les avantages potentiels de la loi des grands nombres diminuent, car moins de personnes souhaitent des types d’assurance similaires.

Conclusion

La loi des grands nombres aide les compagnies d’assurance à prévoir les pertes et à fixer les primes avec précision en s’appuyant sur des ensembles de données plus volumineux. Bien que bénéfique en théorie, cette loi est moins efficace dans les situations où les risques ne sont pas indépendants, comme dans les assurances maladie et incendie, en raison de la possibilité de contagion.

La présence de plusieurs assureurs souligne l’importance de l’efficacité opérationnelle et des compétences en gestion des risques malgré les avantages théoriques d’échelle. L’efficacité de la loi diminue lorsque les risques assurables sont rares ou lorsque les consommateurs ont des besoins divers, limitant ainsi le groupe d’acheteurs d’assurance similaires.