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Quel est le coefficient de corrélation ?
Les coefficients de corrélation sont des indicateurs de la force de la relation linéaire entre deux variables différentes, x Et oui. Un coefficient de corrélation linéaire supérieur à 0 indique une relation positive. Les valeurs inférieures à 0 indiquent une relation négative. Enfin, une valeur de 0 indique aucune relation entre les deux variables.
Cet article explique l’importance du coefficient de corrélation linéaire pour les investisseurs, comment calculer la covariance des actions et comment les investisseurs peuvent utiliser la corrélation pour prédire le marché.
Points clés :
- Les coefficients de corrélation sont utilisés pour mesurer le degré de relation linéaire entre deux variables.
- Un coefficient de corrélation supérieur à 0 indique une relation positive, tandis qu’une valeur inférieure à 0 indique une relation négative.
- Une valeur proche de 0 indique une relation faible entre les deux variables comparées.
- La corrélation négative ou inverse est un concept important dans la création de portefeuilles diversifiés capables de mieux résister à la volatilité du portefeuille.
- Le calcul du coefficient de corrélation prend du temps, c’est pourquoi les données sont souvent branchées sur une calculatrice, une calculatrice ou un programme statistique pour trouver le coefficient.
Comprendre les coefficients de corrélation
Coefficient de corrélation (ρ) est une mesure qui détermine le degré de relation entre les mouvements de deux variables différentes.
Le coefficient de corrélation le plus courant, produit par la corrélation du moment du produit de Pearson, mesure la relation linéaire entre deux variables. Cependant, dans une relation non linéaire, ce coefficient de corrélation ne constitue pas toujours une mesure de dépendance appropriée.
La plage de valeurs possibles pour le coefficient de corrélation est de -1,0 à 1,0. Autrement dit, les valeurs ne peuvent pas dépasser 1,0 ni être inférieures à -1,0. Une corrélation de -1,0 représente une corrélation négative parfaite et une corrélation de 1,0 représente une corrélation positive parfaite.
Si le coefficient de corrélation est supérieur à 0, c’est une relation positive. A l’inverse, si la valeur est inférieure à 0, il s’agit d’une relation négative. Une valeur de 0 indique qu’il n’y a aucune relation entre les deux variables.
Corrélation et marchés financiers
Sur les marchés financiers, le coefficient de corrélation est utilisé pour mesurer la corrélation entre deux titres. Par exemple, lorsque deux actions évoluent dans le même sens, le coefficient de corrélation est positif. A l’inverse, lorsque deux actions évoluent dans des directions opposées, le coefficient de corrélation est négatif.
Si le coefficient de corrélation de deux variables est égal à 0, alors il n’existe pas de relation linéaire entre les variables. Il ne s’agit cependant que d’une relation linéaire. Si la relation entre elles est non linéaire, les deux variables peuvent avoir une forte relation mais un faible coefficient de corrélation.
Lorsque la valeur de ρ est proche de 0, généralement comprise entre -0,1 et +0,1, on dit que les variables n’ont pas de relation linéaire (ou une relation linéaire très faible).
Par exemple, supposons que les prix d’un certain produit et d’une certaine action soient observés et présentent une corrélation de +0,0008. Cela signifie qu’il n’existe qu’une très faible corrélation ou relation entre les deux prix.
Plus largement, les investisseurs peuvent ajouter à leurs portefeuilles des investissements faiblement ou négativement corrélés pour couvrir la perte potentielle de certains investissements due aux fluctuations de prix (plus de détails à ce sujet dans la section « Corrélation négative » ci-dessous).
Calculer le coefficient de corrélation
La covariance des deux variables en question doit être calculée avant de pouvoir déterminer la corrélation. L’écart type de chaque variable est également requis. Le coefficient de corrélation est déterminé en divisant la covariance par le produit des écarts types des deux variables.
L’écart type est une mesure de la dispersion des données par rapport à leur moyenne. La covariance est une mesure de la mesure dans laquelle deux variables changent ensemble. Cependant, son ampleur est illimitée et elle est donc difficile à interpréter. La version standardisée de la statistique est calculée en divisant la covariance par le produit de deux écarts types. C’est le coefficient de corrélation.
Corrélation positive
Une corrélation positive (un coefficient de corrélation supérieur à zéro) signifie que les deux variables ont tendance à évoluer dans la même direction. Lorsque ρ est égal à +1, cela indique que les deux variables comparées ont une relation positive parfaite ; Lorsqu’une variable monte ou descend, l’autre variable se déplace dans la même direction de la même ampleur.
Plus la valeur de ρ est proche de +1, plus la relation linéaire est étroite. Par exemple, supposons que le prix du pétrole soit directement lié au prix des billets d’avion, avec un coefficient de corrélation de +0,95.
La relation entre les prix du pétrole et les prix des billets d’avion présente une très forte corrélation positive car la valeur est proche de +1. Par conséquent, si les prix du pétrole diminuent, les prix des billets d’avion diminuent également, et si les prix du pétrole augmentent, les prix des billets d’avion diminuent également.
Comparez les actions
Dans le graphique ci-dessous, nous comparons le cours de l’action de l’une des plus grandes banques américaines, JPMorgan Chase & Co. (JPM), avec celui du Financial Select SPDR Exchange Traded Fund (ETF) (XLF). Comme vous pouvez l’imaginer, JPMorgan Chase & Co. devrait avoir une corrélation positive avec le secteur bancaire dans son ensemble.
D’octobre 2022 à octobre 2023, nous pouvons observer un coefficient de corrélation de +0,34, signalant une corrélation positive comme prévu. Cependant, il s’agit d’une faible corrélation puisque JPM est en hausse d’environ 13 % et XLF est en baisse d’environ 2,8 %.
Comprendre la corrélation entre deux actions (ou une action) et leur secteur peut aider les investisseurs à évaluer la façon dont une action se négocie par rapport à ses pairs. Tous les types de titres, y compris les obligations, les secteurs et les ETF, peuvent être comparés grâce à des coefficients de corrélation.
Corrélation négative
Une corrélation négative (inverse) se produit lorsque le coefficient de corrélation est inférieur à 0. C’est le signe que les deux variables évoluent dans des directions opposées. En bref, toute valeur comprise entre 0 et -1 signifie que deux titres évoluent dans des directions opposées. Quand ρ est -1, on dit que la relation est complètement corrélée négativement.
En bref, si une variable augmente, l’autre variable diminue dans la même ampleur (et vice versa). Cependant, le degré de corrélation négative entre deux titres peut changer au fil du temps (et ils ne sont presque jamais corrélés exactement tout le temps).
Par exemple
Par exemple, supposons qu’une étude soit menée pour évaluer la relation entre la température extérieure et les factures de chauffage. L’étude a conclu qu’il existe une corrélation négative entre les prix des factures de chauffage et les températures extérieures. Le coefficient de corrélation a été calculé à -0,96. Cette forte corrélation négative indique qu’à mesure que les températures extérieures diminuent, les prix des factures de chauffage augmentent (et vice versa).
Investir
Lorsqu’il s’agit d’investir, une corrélation négative ne signifie pas nécessairement qu’il faut éviter les actions. Les coefficients de corrélation peuvent aider les investisseurs à diversifier leurs portefeuilles en incluant une gamme d’investissements présentant des corrélations négatives ou faibles avec le marché boursier. Bref, lorsqu’il s’agit de réduire le risque de volatilité dans un portefeuille, les contraires s’attirent parfois.
Par exemple, disons que vous disposez d’un portefeuille équilibré de 100 000 $ investi à 60 % en actions et à 40 % en obligations. Dans une année économique forte, la composante actions de votre portefeuille peut générer un rendement de 12 %, tandis que la composante obligataire peut générer un rendement de -2 % en raison de la hausse des taux d’intérêt (ce qui signifie que les prix des obligations baissent).
Le rendement global de votre portefeuille serait donc de 6,4 % ((12 % × 0,6) + (-2 % × 0,4)). L’année suivante, lorsque l’économie ralentira nettement et que les taux d’intérêt baisseront, votre portefeuille d’actions pourrait générer -5 % tandis que votre portefeuille d’obligations pourrait rapporter 8 %, ce qui vous donnerait un rendement global de 0,2 %.
Et si au lieu d’un portefeuille équilibré, votre portefeuille était composé à 100 % d’actions ? En utilisant les mêmes hypothèses de rendement, votre portefeuille entièrement composé d’actions rapporterait 12 % la première année et -5 % la deuxième année. Ces chiffres sont clairement plus volatils que les rendements du portefeuille équilibré de 6,4 % et 0,2 %.
Coefficient de Pearson versus régression linéaire simple
Le calcul du coefficient de Pearson et la régression linéaire de base sont des moyens de déterminer le degré de relation linéaire entre les variables statistiques. Toutefois, ces deux méthodes sont différentes. Le coefficient de Pearson est une mesure de la force et de la direction de l’association linéaire entre deux variables sans hypothèse de causalité.
Autrement dit, cela montre une corrélation et non une causalité. Le coefficient de Pearson va de +1 à -1, où +1 indique une corrélation positive, -1 indique une corrélation négative et 0 indique aucune relation.
La régression linéaire simple décrit la relation linéaire entre la variable de réponse (notée y) et la variable explicative (notée x) à l’aide d’un modèle statistique. Des modèles statistiques sont utilisés pour faire des prédictions.
Conseils
Simplifiez la régression linéaire en calculant la corrélation avec un logiciel tel qu’Excel.
Façons de calculer le coefficient de corrélation
La corrélation combine plusieurs concepts statistiques importants et connexes, notamment la variance et l’écart type. La variance est la dispersion d’une variable autour de la moyenne et l’écart type est la racine carrée de la variance.
La formule est :
Le calcul est trop complexe pour être effectué manuellement et des logiciels tels qu’Excel ou des programmes statistiques sont les outils utilisés pour calculer le coefficient.
Rechercher une corrélation à l’aide d’Excel
Il existe plusieurs méthodes pour calculer la corrélation dans Excel. Le plus simple consiste à mettre deux ensembles de données côte à côte et à utiliser la formule de corrélation intégrée :
Si vous souhaitez créer des matrices de corrélation sur plusieurs ensembles de données, Excel dispose d’un plugin d’analyse de données situé dans l’onglet Données, sous Analyse.
Sélectionnez la table de retour. Dans ce cas, nos colonnes ont des en-têtes, nous voulons donc cocher la case « Étiquette dans la première ligne » pour qu’Excel sache les traiter comme des en-têtes. Vous pouvez alors choisir d’exporter sur la même feuille ou sur une nouvelle feuille.
Lorsque vous appuyez sur Entrée, les données seront automatiquement générées. Vous pouvez ajouter du texte et une mise en forme conditionnelle pour clarifier les résultats.
Trouver une corrélation sur une calculatrice graphique
Une calculatrice graphique, telle que la TI-84, peut également être utilisée pour calculer le coefficient de corrélation. Les instructions suivantes sont fournies par Statology.
Étape 1 : Activer les diagnostics
Vous ne devrez effectuer cette étape qu’une seule fois sur votre ordinateur. Ensuite, vous pouvez toujours commencer à l’étape 2 ci-dessous. Si vous ne le faites pas, r (le coefficient de corrélation) ne sera pas affiché lorsque vous exécuterez la fonction de régression linéaire.
Appuyez sur (2e) puis appuyez sur (0) pour accéder au répertoire de votre ordinateur. Faites défiler jusqu’à ce que vous voyiez « diagnostics activés ».
Appuyez sur Entrée jusqu’à ce que l’écran de l’ordinateur indique « Terminé ».
Il est important de réitérer : vous n’aurez plus jamais à recommencer cette opération à moins de réinitialiser votre ordinateur.
Étape 2 : Saisir les données
Entrez vos données dans la calculatrice en appuyant sur (STAT), puis en sélectionnant 1:Modifier. Pour faciliter les choses, vous devez importer toutes les « données x » dans L1 et toutes les « données y » dans L2.
Étape 3 : Calculer
Une fois que vous avez saisi les données, vous allez maintenant aller dans (STAT) puis dans le menu CALC en haut. Enfin, sélectionnez 4: LinReg et appuyez sur Entrée.
C’est ça. Vous avez terminé ! Vous pouvez désormais simplement lire le coefficient de corrélation directement depuis l’écran (qui est r). N’oubliez pas que si r n’apparaît pas sur votre ordinateur, vous devez activer les diagnostics. C’est également l’emplacement sur la calculatrice où vous trouverez l’équation de régression linéaire et le coefficient de détermination.
Qu’est-ce que le coefficient de corrélation linéaire ?
Le coefficient de corrélation linéaire est un nombre calculé à partir de données données pour mesurer la force de la relation linéaire entre deux variables.
Que signifie la corrélation linéaire ?
Le coefficient de corrélation est une valeur comprise entre -1 et +1. Un coefficient de corrélation de +1 indique une corrélation linéaire positive parfaite. Autrement dit, lorsque la variable x augmente, la variable y augmente. Lorsque la variable x diminue, la variable y diminue. Un coefficient de corrélation de -1 indique une corrélation linéaire négative parfaite. Lorsque la variable x augmente, la variable z diminue. Lorsque la variable x diminue, la variable z augmente.
Qu’est-ce qui est considéré comme un coefficient de corrélation forte ?
En général, plus le coefficient de corrélation est proche de 1,0 (ou -1,0), plus la relation entre deux variables est considérée comme forte. Bien qu’il n’existe pas de définition claire de ce qui constitue une forte corrélation, un coefficient supérieur à 0,75 (ou inférieur à -0,75) est considéré comme un degré élevé de corrélation, tandis qu’un coefficient compris entre -0,3 et 0,3 est le signe d’une corrélation faible ou inexistante. En science expérimentale, les chercheurs répètent parfois la même étude pour voir si des niveaux élevés de corrélation peuvent être reproduits.
Conclusion
Le coefficient de corrélation linéaire peut être utile pour déterminer la relation entre un investissement et le marché global ou d’autres titres. Il est souvent utilisé pour prédire les rendements boursiers. Cette mesure statistique est utile à bien des égards, notamment dans le secteur financier.
Par exemple, cela peut être utile pour déterminer la performance d’un fonds commun de placement par rapport à son indice de référence. Il peut également être utilisé pour déterminer le rendement d’un fonds commun de placement par rapport à un autre fonds ou à une autre classe d’actifs. En ajoutant un fonds commun de placement à faible corrélation ou à corrélation négative à un portefeuille existant, des avantages en matière de diversification sont obtenus.
