CalculatriceCliquez pour ouvrir
La valeur des actifs financiers change quotidiennement. Les investisseurs ont besoin d’un indicateur pour quantifier ces changements souvent imprévisibles. L’offre et la demande sont les deux principaux facteurs qui influencent l’évolution des prix des actifs. À leur tour, les fluctuations des prix reflètent l’amplitude des fluctuations, ce qui entraîne des profits et des pertes correspondants. Du point de vue de l’investisseur, l’incertitude entourant ces effets et fluctuations est appelée risque.
Le prix d’une option dépend de sa mobilité sous-jacente, ou en d’autres termes, de sa volatilité. Plus il est probable qu’il déménage, plus sa prime se rapproche de sa date d’expiration. Par conséquent, le calcul de la volatilité d’un actif sous-jacent aide les investisseurs à évaluer les dérivés basés sur cet actif.
Leçon principale
- Les contrats d’options de tarification et autres dérivés sont directement liés à la capacité de calculer la volatilité d’un actif ou le taux de variation des prix.
- La volatilité découle des fluctuations annuelles des prix.
- Ce calcul peut être complexe et prendre du temps, mais l’utilisation d’Excel pour calculer la volatilité historique d’un actif peut être effectuée rapidement et avec précision.
Mesurer les changements dans les actifs
Une façon de mesurer la volatilité d’un actif consiste à quantifier le rendement quotidien (variation quotidienne en pourcentage) de l’actif. Cela nous amène à la définition et au concept de volatilité historique. La volatilité historique est basée sur les prix historiques et représente la volatilité des rendements d’un actif. Ce nombre n’a pas d’unité et est exprimé en pourcentage.
Calculer la volatilité historique
Si l’on laisse P
r
où Ln(x) = fonction logarithme népérien.
Le profit total R au temps t est :
R = r1 + r2 + r3 + 2 + … +rt-1+rt,
est équivalent à :
R = Ln(P1/P0) +… Ln(Pt-1/Pt-2) + Ln(Pt/Pt-1)
On a l’égalité suivante :
Ln (a) + Ln (b) = Ln (a*b)
Cela donne donc :
R = Ln ((P1 / P0* (P2 / P1)* … (Pt / Pt-1)
R = Ln ((P1. P2 … Pt-1. Pt) / (P0. P1. P2 … Pt-2. Pt-1))
Et après simplification, on a :
R = Ln (Pt/P0).
Le rendement est généralement calculé comme la différence entre les changements de prix relatifs. Cela signifie que si un actif a un prix P
r = (P(t + t) -P
Lorsque le bénéfice est faible, par exemple quelques pour cent seulement, nous avons :
r ≈ Ln (1 + r)
On peut remplacer r par le logarithme du prix actuel car :
r ≈ Ln (1 + r)
r ≈ Ln (1 + ((P (t + h) / P
Par exemple, à partir d’une série de cours de clôture, il suffit de prendre le logarithme du rapport entre deux cours consécutifs pour calculer le profit journalier r
Par conséquent, on peut également calculer le bénéfice total R en utilisant uniquement les prix initiaux et finaux.
Fluctuations annuelles
Pour évaluer pleinement les différentes volatilités sur une période d’un an, nous multiplions cette volatilité par un facteur prenant en compte la volatilité de l’actif sur un an.
Pour ce faire, nous utilisons la variance. La variance est le carré de l’écart par rapport au rendement quotidien moyen sur une journée.
Pour calculer le carré de l’écart par rapport au rendement quotidien moyen sur 365 jours, on multiplie l’écart par le nombre de jours (365). L’écart type annuel est obtenu en prenant la racine carrée du résultat :
Variance = σ²quotidiennement = (Σ (r
Pour la variance annuelle, si l’on suppose que l’année compte 365 jours et que chaque jour a la même variance quotidienne, σ²quotidiennement, on obtient :
Variance annuelle = 365. σ²quotidiennement
Variance annuelle = 365. (Σ (r
Enfin, puisque la volatilité est définie comme la racine carrée de la variance :
Volatilité = √ (variance annualisée)
Volatilité = √ (365. Σ²quotidiennement)
Volatilité = √ (365 (Σ (r
Simulation
Données
On simule à partir de la fonction Excel =ALORS ENTRE Le cours de l’action évolue quotidiennement entre les valeurs 94 et 104.
Calculer le bénéfice quotidien
- Dans la colonne E, on saisit « Ln (P
Calculer le carré du profit quotidien
- Dans la colonne G, on saisit “(Ln (P
Calculer l’écart quotidien
Pour calculer la variance, nous prenons la somme des carrés résultante et la divisons par (nombre de jours -1). Donc:
- Dans la cellule F25, nous avons “= somme (F6:F19).”
- Dans la cellule F26, nous calculons “=F25 / 18” car nous disposons de 19 -1 points de données pour ce calcul.
Calculer l’écart type quotidien
Pour calculer l’écart type quotidien, nous calculons la racine carrée de la variance quotidienne. Donc:
- Dans la cellule F28, nous calculons “= Square.Root(F26).”
- Dans la cellule G29, la cellule F28 est affichée sous forme de pourcentage.
Calculer l’écart annuel
Pour calculer la variance annuelle par rapport à la variance quotidienne, nous supposons que chaque jour a la même variance et nous multiplions la variance quotidienne par 365, week-end compris. Donc:
- Dans la cellule F30, nous avons “=F26* 365”.
Calculer l’écart type annuel
Pour calculer l’écart type annuel, on calcule simplement la racine carrée de la variance annuelle. Donc:
- Dans la cellule F32, nous avons “=ROOT(F30).”
- Dans la cellule G33, la cellule F32 est affichée sous forme de pourcentage.
La racine carrée de cette variance annuelle nous donne la volatilité historique.
