Retest de valeur à risque (VaR) : les bases

La valeur à risque (VaR) est une mesure largement utilisée pour mesurer le risque de baisse d’un investissement ou d’un portefeuille. La VaR fournit une perte minimale de valeur ou de pourcentage d’un portefeuille ou d’un actif sur une période de temps spécifique avec un certain niveau de confiance. Les niveaux de confiance sont souvent choisis pour donner une indication du risque extrême, c’est-à-dire le risque d’événements de marché extrêmement rares.

Par exemple, un calcul de VaR montrant qu’un actif a 5 % de chances de perdre 3 % sur une période d’une journée indiquerait à un investisseur ayant investi 100 $ dans cet actif qu’il devrait s’attendre à 5 % de chances que son portefeuille perde au moins 3 $ un jour donné. La VaR (3 $ dans cet exemple) peut être mesurée à l’aide de trois méthodes différentes. Chaque méthode repose sur la création d’une distribution des retours sur investissement ; en d’autres termes, tous les retours sur investissement possibles se voient attribuer une probabilité de se produire dans un certain laps de temps.

Quelle est la précision de la VaR ?

Une fois la méthode VaR choisie, le calcul de la VaR d’un portefeuille est une tâche assez simple. Le défi consiste à évaluer l’exactitude de la mesure et donc l’exactitude de l’attribution des bénéfices. Connaître l’exactitude de cette mesure est particulièrement important pour les institutions financières, car elles utilisent la VaR pour estimer le montant de liquidités qu’elles doivent réserver pour couvrir les pertes potentielles. Toute inexactitude dans le modèle VaR pourrait signifier que l’institution ne détient pas suffisamment de réserves et entraîner des pertes importantes, non seulement pour l’institution mais potentiellement aussi pour les déposants, les investisseurs individuels et les entreprises clientes. Dans des conditions de marché extrêmes telles que celles que la VaR tente de capter, les pertes peuvent être suffisamment importantes pour conduire à la faillite.

Comment vérifier l’exactitude du modèle VaR

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Les gestionnaires de risques utilisent une technique appelée backtesting pour déterminer l’exactitude de leurs modèles VaR. Le backtesting consiste à comparer la mesure VaR calculée avec les pertes (ou bénéfices) réelles réalisées sur le portefeuille. Le backtesting repose sur le niveau de confiance supposé dans le calcul.

Par exemple, un investisseur qui calcule une VaR sur un jour de 3 $ sur un investissement de 100 $ avec un degré de confiance de 95 % s’attendrait à ce que les pertes sur un jour de son portefeuille dépassent 3 $ seulement 5 % du temps. Si l’investisseur enregistre des pertes réalisées sur 100 jours, la perte dépassera 3 $ exactement 5 de ces jours si le modèle VaR est correct. Un simple backtest alignera la distribution des bénéfices réels sur la distribution des bénéfices du modèle en comparant le taux de perte réel avec le nombre attendu de valeurs aberrantes. Le backtesting doit être effectué sur une période de temps suffisamment longue pour garantir qu’il existe suffisamment d’observations de rendement réel pour produire une distribution de rendement réaliste. Pour une mesure VaR sur un jour, les gestionnaires de risques utilisent généralement une période minimale d’un an pour le backtesting.

Un simple backtesting présente un inconvénient majeur : il dépend de l’échantillon de retour réel utilisé. Prenons à nouveau l’exemple de l’investisseur qui a calculé une VaR sur un jour de 3 $ avec un degré de confiance de 95 %. Supposons qu’un investisseur effectue un backtest sur 100 jours et trouve exactement 5 valeurs aberrantes. Si l’investisseur utilise un délai différent de 100 jours, il peut y avoir moins ou plus d’exceptions. Cette dépendance à l’échantillon rend difficile la détermination de l’exactitude du modèle. Pour remédier à cette faiblesse, des tests statistiques peuvent être effectués pour mieux comprendre si le backtest a échoué ou réussi.

Types de méthodes de backtesting

Il existe plusieurs façons d’effectuer un backtesting VaR ; Voici les points saillants de certaines des méthodes les plus populaires :

• Découvrez à nouveau la simulation historique : Le backtesting de simulation historique compare les estimations de VaR du modèle avec les rendements réels des données de marché passées. Cette méthode suppose que les mouvements de prix passés constituent une base fiable pour évaluer le risque futur. C’est la méthode la plus simple, mais elle repose sur de nombreuses hypothèses qui peuvent ne pas être correctes.
• Vérifiez à nouveau la simulation de Monte Carlo : La méthode Monte Carlo génère des milliers (ou des millions) de scénarios de marché hypothétiques à l’aide de techniques d’échantillonnage aléatoire. En exécutant ces simulations, les gestionnaires de risques peuvent évaluer la fréquence à laquelle les pertes prévues par le modèle dépassent les pertes réelles.
• Vérifiez à nouveau les paramètres (Variance-Covariance) :

  Le backtest paramétrique suppose que les rendements des actifs suivent une distribution normale, en s’appuyant sur la moyenne et l’écart type de l’actif pour estimer la VaR. Malheureusement, les marchés financiers ont parfois des distributions de suivi.

• Réexaminer la théorie des valeurs extrêmes (EVT) : EVT se concentre sur la modélisation des pertes extrêmes qui dépassent les seuils VaR standards. En ajustant les distributions statistiques aux événements ultérieurs, il estime la probabilité et l’ampleur de pertes rares mais graves.

Que faire si le backtest échoue

Lorsqu’un backtest échoue, plusieurs causes possibles doivent être prises en compte :

Mauvaise répartition des bénéfices

Si la méthode VaR suppose une distribution de rendement (par exemple, une distribution de rendement normale), il est possible que la distribution du modèle ne corresponde pas à la distribution réelle. Des tests statistiques d’adéquation peuvent être utilisés pour vérifier si la distribution du modèle correspond aux données réelles observées. Alternativement, une méthode VaR qui ne nécessite pas d’hypothèses de distribution peut être utilisée.

Le modèle VaR est mal spécifié

Par exemple, si un modèle VaR capture uniquement le risque boursier alors que le portefeuille est exposé à d’autres risques tels que le risque de taux d’intérêt ou le risque de change, alors le modèle est mal spécifié. De plus, si le modèle VaR ne parvient pas à capturer la corrélation entre les risques, il est considéré comme mal identifié. Ce problème peut être surmonté en incluant tous les risques applicables et les corrélations pertinentes dans le modèle. Il est important de réévaluer le modèle VaR chaque fois qu’un nouveau risque est ajouté au portefeuille.

Mesurer les pertes réelles

Les pertes réelles du portefeuille doivent représenter des risques modélisables. Plus précisément, la perte réelle doit exclure tous frais ou autres dépenses ou revenus. Les pertes qui représentent uniquement des risques modélisables sont appelées « pertes propres ». Celles qui incluent des frais et d’autres éléments sont appelées « sales pertes ». Les backtests doivent toujours être effectués en utilisant les pertes apparentes pour garantir des comparaisons à périmètre constant.

Autres considérations

Il est important de ne pas s’appuyer sur un modèle VaR simplement parce qu’il a réussi le backtesting. Bien que la VaR fournisse des informations utiles sur le risque le plus défavorable, elle dépend fortement de la distribution des rendements utilisée, en particulier des queues de la distribution. Parce que les événements extrêmes sont si rares, certains praticiens affirment que toute tentative de mesurer la probabilité extrême sur la base d’observations historiques est erronée. Selon Reuters, « la VaR a fait l’objet de vives critiques après la crise financière, lorsque de nombreux modèles n’ont pas réussi à prédire l’ampleur des pertes qui ont dévasté de nombreuses grandes banques en 2007 et 2008 ».

Raison? Le marché n’a jamais connu un événement similaire et n’est donc pas pris en compte dans les queues des distributions utilisées. Après la crise financière de 2007, il est devenu évident que les modèles VaR n’étaient pas capables de capturer tous les risques ; par exemple, le risque de base. Ces risques supplémentaires sont appelés « risques no-VaR » ou RNiV.

Afin de remédier à ces lacunes, les gestionnaires de risques complètent la mesure de la VaR avec d’autres mesures de risque et d’autres techniques telles que les tests de résistance.

Test de résistance

Même si la VaR fournit des estimations probabilistes des pertes potentielles dans des conditions normales de marché, elle sous-estime souvent les risques extrêmes – des ralentissements financiers graves mais rares. Les tests de résistance contribuent à combler cet écart.

L’un des principaux avantages des tests de résistance réside dans leur capacité à détecter les faiblesses du modèle VaR qui peuvent découler d’hypothèses structurelles ou de données historiques limitées. Les méthodes traditionnelles de backtesting évaluent la précision prédictive d’un modèle en fonction du comportement passé du marché, mais elles ne tiennent pas toujours compte des changements sans précédent du marché. En appliquant des scénarios de crise, tels que de fortes hausses des taux d’intérêt, des dévaluations monétaires ou des effondrements soudains des marchés comme ceux provoqués par la pandémie de COVID-19, les gestionnaires de risques peuvent identifier les angles morts potentiels dans leurs modèles VaR.

Il y a également quelques points à garder à l’esprit concernant les tests d’endurance. Les régulateurs peuvent mettre l’accent sur les tests de résistance, en particulier pour des cadres tels que la gestion des risques financiers. Par exemple, les banques et les institutions financières doivent effectuer des tests de résistance ainsi que des calculs de VaR pour répondre aux exigences d’adéquation des fonds propres. Cela garantit que ces banques ne s’appuient pas trop sur une seule mesure du risque mais adoptent une vision plus large non seulement du modèle mais aussi des résultats.

Conclusion

La valeur à risque (VaR) est une mesure de la perte la plus défavorable sur une période de temps spécifiée avec un certain niveau de confiance. La mesure de la VaR dépend de la répartition des rendements des investissements. Pour vérifier si le modèle représente fidèlement la réalité, un backtesting peut être effectué. Un backtest échoué signifie que le modèle VaR doit être réévalué. Cependant, un modèle VaR qui réussit le backtesting doit encore être complété par d’autres mesures de risque en raison des lacunes du modèle VaR.